文章目录

T1:One-Dimensional
- title
- solution
- code
T2:【NOIP模拟赛】Freda的迷宫
- title
- solution
- code
T3:【NOIP模拟赛】一道防AK好题
- title
- solution
- code

确实没想到自己写文章能隔这么久，鸽王预警

T1:One-Dimensional

title

考虑一个含有 N 个细胞的一维细胞自动机。细胞从 0 到 N-1 标号。

每个细胞有一个被表示成一个小于 M 的非负整数的状态。细胞的状态会在每个整数时刻发生骤变。

我们定义 S(i,t) 表示第 i 个细胞在时刻 t 的状态。在时刻 t+1 的状态被表示为 S(i,t+1)=(A×S(i-1,t)+B×S(i,t)+C×S(i+1,t) ) mod M ，

其中 A,B,C 是给定的非负整数。对于 i<0 或 N≤i ，我们定义 S(i,t)=0 。

给定一个自动机的定义和其细胞在时刻 0 的初始状态，你的任务是计算时刻 T 时每个细胞的状态。

输入格式
输入包含多组测试数据。每组数据的第一行包含六个整数 N,M,A,B,C,T 。

第二行包含 N 个小于 M 的非负整数，依次表示每个细胞在时刻 0 的状态。输入以六个零作为结束。

输出格式
对于每组数据，输出N个小于M的非负整数，每两个相邻的数字之间用一个空格隔开，表示每个细胞在时刻T的状态。

样例
样例输入
5 4 1 3 2 0
0 1 2 0 1
5 7 1 3 2 1
0 1 2 0 1
5 13 1 3 2 11
0 1 2 0 1
5 5 2 0 1 100
0 1 2 0 1
6 6 0 2 3 1000
0 1 2 0 1 4
20 1000 0 2 3 1000000000
0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1
30 2 1 0 1 1000000000
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
30 2 1 1 1 1000000000
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
30 5 2 3 1 1000000000
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
样例输出
0 1 2 0 1
2 0 0 4 3
2 12 10 9 11
3 0 4 2 1
0 4 2 0 4 4
0 376 752 0 376 0 376 752 0 376 0 376 752 0 376 0 376 752 0 376
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 3 2 2 2 3 3 1 4 3 1 2 3 0 4 3 3 0 4 2 2 2 2 1 1 2 1 3 0
数据范围与提示
0<N≤50,0<M≤1000,0≤a,b,c<M,0≤t≤1090<N\le50,0<M\le1000,0\le a,b,c<M,0\le t\le10^90<N≤50,0<M≤1000,0≤a,b,c<M,0≤t≤109

solution

其实是很裸的一个矩阵快速幂，当我们画出下面一组图的时候
脑子里面就因该出现矩阵的婀娜多姿加速矩阵的美貌了

已经呼之欲出了，这里直接呈现(原矩阵是一行m列的加速矩阵，如果原矩阵是m行1列，请将加速矩阵沿左对角线一一对应交换（翻折）)
[b00...0ca0...00ba...00cb...0.....000...a000...b]\begin{bmatrix} b&0&0&...&0\\ c&a&0&...&0\\ 0&b&a&...&0\\ 0&c&b&...&0\\ .&.&.&.&.\\ 0&0&0&...&a\\ 0&0&0&...&b \end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡bc00.000abc.0000ab.00...................0000.ab⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

code

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAXN 55
#define LL long long
int mod, n, a, b, c, t;struct Matrix {int n, m;int c[MAXN][MAXN];Matrix () {memset ( c, 0, sizeof ( c ) );}Matrix operator * ( const Matrix &a ) {Matrix ans;ans.n = n;ans.m = a.m;for ( int i = 1;i <= n;i ++ )for ( int k = 1;k <= m;k ++ )if ( c[i][k] )for ( int j = 1;j <= a.m;j ++ )ans.c[i][j] = ( ans.c[i][j] + c[i][k] * a.c[k][j] % mod ) % mod;return ans;}}A, B;int main() {while ( scanf ( "%d %d %d %d %d %d", &n, &mod, &a, &b, &c, &t ) != EOF ) {if ( ! n && ! mod && ! a && ! b && ! c && ! t )return 0;memset ( A.c, 0, sizeof ( A.c ) );memset ( B.c, 0, sizeof ( B.c ) );A.n = 1, A.m = B.n = B.m = n;for ( int i = 1;i <= n;i ++ ) {scanf ( "%d", &A.c[1][i] );if ( i > 1 )B.c[i - 1][i] = a;B.c[i][i] = b;if ( i < n )B.c[i + 1][i] = c;}while ( t ) {if ( t & 1 )A = A * B;B = B * B;t >>= 1;}for ( int i = 1;i <= n;i ++ )printf ( "%d ", A.c[1][i] );printf ( "\n" );}return 0;
}

T2:【NOIP模拟赛】Freda的迷宫

title

Freda是一个迷宫爱好者，她利用业余时间建造了许多迷宫。每个迷宫都是由若干房间和走廊构成的，每条走廊都连接着两个不同的房间，两个房间之间最多只有一条走廊直接相连，走廊都是双向通过。
黄昏时候，Freda喜欢在迷宫当中漫步。每天，Resodo都会为Freda设计一个挑战方案。Resodo会指定起点和终点，请Freda来找到一条从起点到终点的简单路径。一条简单路径定义为一个房间序列，每个房间至多在序列里出现一次，且序列中相邻的两个房间有走廊相连。当起点和终点之间存在且仅存在一条简单路径的时候，Freda认为这个挑战方案是RD的。现在，请你帮帮Resodo来写一个程序，判断一个挑战方案是否是RD的。

输入格式
第一行三个整数N,M,Q.分别表示房间数，走廊数，询问数。
接下来M行每行2个整数x,y, 0<x,y<=N, 表示x和y之间有一条走廊相连。
接下来Q行每行2个整数x,y, 表示询问以x为起点,y为终点的挑战方案是否是RD的.

输出格式
对于每个询问，输出一行”Y”或者”N”（不含引号）.Y表示该询问所表示的挑战方案是RD的,N表示该询问所表示的挑战方案不是RD的.

样例
样例输入
6 5 3
1 2
2 3
2 4
2 5
4 5
1 3
1 5
2 6
样例输出
Y
N
N
数据范围与提示
样例解释
1,3之间只有一条路径 1->2->3
1,5之间有两条路径 1->2->5 ; 1->2->4->5
1,6之间没有路径
数据范围与约定
对于30%的数据，N<=100， M<=1000, Q<=100.
对于50%的数据，N<=1000, M<=10000, Q<=1000.
对于100%的数据，N<=10000, M<=100000, Q<=10000.

solution

这道题，也挺裸的，要不是我当时打爆了

其实就是把这一条路径抠出来，然后康康这上面是不是都是由简单路径组成的
因为两点之间有且仅有一条简单路径，所以路径上的边都是桥
若有不为桥的边，则一定可以找到另一条路径连接不为桥的边的两个结点。
因此我们可以用无向强连通分量跑出每一条桥，然后用并查集将其捆绑，最后直接判断两点是否在一个并查集里面就行了

code

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 10005
vector < int > G[MAXN];
int n, m, Q, cnt;
int f[MAXN], dfn[MAXN], low[MAXN];void MakeSet () {for ( int i = 1;i <= n;i ++ )f[i] = i;
}int FindSet ( int x ) {if ( x != f[x] )return f[x] = FindSet ( f[x] );return x;
}void UnionSet ( int u, int v ) {int fu = FindSet ( u ), fv = FindSet ( v );if ( fu != fv )f[fu] = fv;
}void tarjan ( int u, int fa ) {dfn[u] = low[u] = ++ cnt;for ( int i = 0;i < G[u].size();i ++ ) {int v = G[u][i];if ( ! dfn[v] ) {tarjan ( v, u );low[u] = min ( low[u], low[v] );if ( low[v] > dfn[u] )UnionSet ( u, v );}else if ( dfn[u] > dfn[v] && v != fa )low[u] = min ( low[u], dfn[v] );}
}int main() {scanf ( "%d %d %d", &n, &m, &Q );for ( int i = 1;i <= m;i ++ ) {int x, y;scanf ( "%d %d", &x, &y );G[x].push_back ( y );G[y].push_back ( x );}MakeSet ();tarjan ( 1, 0 );for ( int i = 1;i <= Q;i ++ ) {int x, y;scanf ( "%d %d", &x, &y );if ( FindSet ( x ) == FindSet ( y ) )printf ( "Y\n" );elseprintf ( "N\n" );}return 0;
}

T3:【NOIP模拟赛】一道防AK好题

title

Lemon认为在第一届『Citric』杯模拟赛中出的题目太简单了，于是他决定，这次要给参赛选手们一个下马威！ ^_

Lemon手上有一个长度为n的数列，第i个数为xi。
他现在想知道，对于给定的a,b,c，他要找到一个i，使得a∗(i+1)∗xi2+(b+1)∗i∗xi+(c+i)=0a*(i+1)*xi^2+(b+1)*i*xi+(c+i)=0a∗(i+1)∗xi2+(b+1)∗i∗xi+(c+i)=0成立。
如果有多个i满足，Lemon想要最小的那个i。
Lemon有很多很多组询问需要你回答，多到他自己也不确定有多少组。所以在输入数据中a=b=c=0标志着Lemon的提问的结束。

更加糟糕的是，Lemon为了加大难度，决定对数据进行加密以防止离线算法的出现。
假设你在输入文件中读到的三个数为a0,b0,c0，那么Lemon真正要询问的a=a0+lastans,b=b0+lastans,c=c0+lastans.
lastans的值是你对Lemon的前一个询问的回答。如果这是第一个询问，那么lastans=0
所有的询问都将会按上述方式进行加密，包括标志着询问的结束的那个询问也是这样。

为提高读入效率，请用scanf()，而不能用cin，即使加sync_with_stdio(false)也不行！

对于不确定数量的数据，当读入完最后一行数据后，再次调用scanf()，会返回-1，以此可判断读入是否结束。

输入格式
输入文件第一行包含一个正整数n，表示数列的长度。
输入文件第二行包含n个整数，第i个数表示xi的值。
接下来若干行，每行三个数，表示加密后的a,b,c值（也就是上文所述的a0,b0,c0）

输出格式
包含若干行，第i行的值是输入文件中第i个询问的答案。注意，你不需要对标志着询问结束的那个询问作答。
同时，标志着询问结束的询问一定是输入文件的最后一行。也就是，输入文件不会有多余的内容。

样例
样例输入
5
-2 3 1 -5 2
-5 -4 145
-1 -6 -509
-9 -14 40
-3 -13 21
-3 -3 -3
样例输出
5
4
3
3
数据范围与提示
第一个询问中，真实的a=-5+0=-5，b=-4+0=-4，c=145+0=145（第一个询问中lastans=0）
带入发现，i=5时，-5*(5+1)*2^2+(-4+1)52+145+5=0，而其他的i均不符合条件。所以答案是5.
第二个询问中，真实的a=-1+5=4,b=-6+5=-1,c=-509+5=-504（lastans是上一个询问的答案的值，也就是5）
经带入发现，i=4时，4∗(4+1)∗(−5)2+(−1+1)∗4∗(−5)+(−504)+4=04*(4+1)*(-5)^2+(-1+1)*4*(-5)+(-504)+4=04∗(4+1)∗(−5)2+(−1+1)∗4∗(−5)+(−504)+4=0，满足条件，而其他的i均不满足条件，所以答案是4.
同理，第三个询问中真实的a=-5,b=-10,c=44.答案i=3
第四个询问中真实的a=0,b=-10,c=24，答案i=3
第五个询问中真实的a=0,b=0,c=0，此时我们发现这是一个标志着结束的询问，这个询问我们无需作出回答。

对于40%的数据，满足N<=1000，需要作出回答的询问个数不超过1000.
对于100%的数据，满足N<=50000，需要作出回答的询问个数不超过500000，xi的绝对值不超过30000，解密后的a的绝对值不超过50000，解密后的b的绝对值不超过10^8
解密后的c的绝对值不超过10^18.

solution

如果当你康到有加密强制在线

一直抓住在线不放去思考一些logloglog算法，那么恭喜你
你成功get到了出题者的心意，不仅为你点个赞，棒棒！！
其实这道题的突破点就是a=b=c=0标志着Lemon的提问的结束
也就是说最后的加密出来的a,b,ca,b,ca,b,c一定都为零，而我又知道每一次加密前的
a0,b0,c0a0,b0,c0a0,b0,c0为什么不搞点颜色呢

假设上一次的答案是lastanslastanslastans，这一次的答案是ansansans
那么一定满足(a+lastans)∗(ans+1)∗xans2+(b+lastans+1)∗ans∗xans+ans+c=0(a+lastans)*(ans+1)*x_{ans}^2+(b+lastans+1)*ans*x_{ans}+ans+c=0(a+lastans)∗(ans+1)∗xans2+(b+lastans+1)∗ans∗xans+ans+c=0
让我们对上面式子进行一些骚操作化简
a∗(ans+1)∗xans2+lastans∗xans2∗(ans+1)+(b+1)∗ans∗xans+ans+c=0a*(ans+1)*x_{ans}^2+lastans*x_{ans}^2*(ans+1)+(b+1)*ans*x_{ans}+ans+c=0a∗(ans+1)∗xans2+lastans∗xans2∗(ans+1)+(b+1)∗ans∗xans+ans+c=0
lastans=−a∗(ans+1)∗xans2+(b+1)∗ans∗xans+ans+cxans2∗(ans+1)+xans∗ans+1lastans=-\frac{a*(ans+1)*x_{ans}^2+(b+1)*ans*x_{ans}+ans+c}{x_{ans}^2*(ans+1)+x_{ans}*ans+1}lastans=−xans2∗(ans+1)+xans∗ans+1a∗(ans+1)∗xans2+(b+1)∗ans∗xans+ans+c
利用这个递推式，我们可以先把所有输入都存下来，从最后一个已知答案开始往前推，就能离线之前所有答案搞定

code

#include <cstdio>
#define LL long long
#define MAXN 500005
int n, cnt;
LL a, b, c;
LL ans[MAXN], x[MAXN], A[MAXN], B[MAXN], C[MAXN];int main() {scanf ( "%d", &n );for ( int i = 1;i <= n;i ++ )scanf ( "%lld", &x[i] );while ( ~ scanf ( "%lld %lld %lld", &a, &b, &c ) )++ cnt, A[cnt] = a, B[cnt] = b, C[cnt] = c;ans[cnt - 1] = - A[cnt];   for ( int i = cnt - 1;i > 1;i -- ) {LL temp1 = A[i] * ( ans[i] + 1 ) * x[ans[i]] * x[ans[i]] + ( B[i] + 1 ) * ans[i] * x[ans[i]] + ans[i] + C[i];LL temp2 = x[ans[i]] * x[ans[i]] * ( ans[i] + 1 ) + x[ans[i]] * ans[i] + 1;ans[i - 1] = - temp1 / temp2;}for ( int i = 1;i < cnt;i ++ )printf ( "%lld\n", ans[i] );return 0;
}

家里的网速实在。。本来半个小时就搞定了，硬生生卡成了两小时

接下来要做常更得飞鸽王！！！

[3.3训练赛]One-Dimensional(矩阵快速幂)，Freda的迷宫(无向图强连通分量+并查集)，一道防AK好题相关推荐

中石油训练赛 - Swapity Swap(矩阵快速幂)
题目描述 Farmer John's N cows (1≤N≤100) are standing in a line. The ith cow from the left has label i, f ...
第 254 场力扣周赛（KMP、贪心、快速幂、二分+多源bfs、并查集 + 时光倒流）
第 254 场力扣周赛稀里糊涂双眼双眼惺忪的做了三道,错了4次...还是600来名 5843. 作为子字符串出现在单词中的字符串数目题目描述给你一个字符串数组 patterns 和一个字符串 w ...
杭电ACM-LCY算法进阶培训班-专题训练（矩阵快速幂）
杭电ACM-LCY算法进阶培训班-专题训练(矩阵快速幂)[模板] 传送门杭电ACM-LCY算法进阶培训班-专题训练(矩阵快速幂)[模板] 矩阵快速幂模板 Count Problem Descript ...
湘潭赛Easy wuxing（递推+矩阵快速幂or DP）
湘潭赛Easy wuxing(递推+矩阵快速幂or DP) 十分感谢老师的思路! 题目描述 "五行"是中国传统哲学思想,它认为认为大自然的现象由"木.火.土.金.水&qu ...
湖南大学第十四届ACM程序设计新生杯（重现赛）L-The Digits String (矩阵快速幂)
题目链接题目描述 Consider digits strings with length n, how many different strings have the sum of digits a ...
广工十四届校赛 count 矩阵快速幂
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6470 题意:求,直接矩阵快速幂得f(n)即可构造矩阵如下: n^3是肯定得变换的,用二项式展开来一点 ...
第九届河南省赛宣传墙 //状压dp+矩阵快速幂+dfs
http://nyoj.top/problem/1273 状压dp+矩阵快速幂+dfs 1273-宣传墙内存限制:64MB 时间限制:1000ms 特判: No 通过数:19 提交数:64 难度:4 ...
CCPC－Wannafly Comet OJ 夏季欢乐赛（2019）E.飞行棋(期望dp+矩阵快速幂)
题目飞行棋的规则如下: 1.每名玩家有一个棋子,每个回合可以掷一次骰子. 2.如果使用的骰子为 k面,则这 k面上的点数分别为 1,2,3,-,k,且掷得每种点数的概率均为. 3.如果当前回合掷得 ...
ZOJ2974 Just Pour the Water（5th 浙江省赛）矩阵快速幂
问题链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2974 问题描述: Just Pour the Water Tim ...

[3.3训练赛]One-Dimensional(矩阵快速幂)，Freda的迷宫(无向图强连通分量+并查集)，一道防AK好题

文章目录

T1:One-Dimensional

title

solution

code

T2:【NOIP模拟赛】Freda的迷宫

title

solution

code

T3:【NOIP模拟赛】一道防AK好题

title

solution

code

[3.3训练赛]One-Dimensional(矩阵快速幂)，Freda的迷宫(无向图强连通分量+并查集)，一道防AK好题相关推荐

最新文章

热门文章