湖南大学第十四届ACM程序设计新生杯（重现赛）L-The Digits String (矩阵快速幂)

2024-04-02 13:24:36

题目链接

题目描述

Consider digits strings with length n, how many different strings have the sum of digits are multiple of 4?

输入描述:

There are several test cases end with EOF. For each test case, there is an integer in one line: n, the length of the digits string. (1≤n≤1,000,000,000).

输出描述:

For each case, output the number of digits strings with length n have the sum of digits are multiple of 4 in one line. The numbers maybe very large, you should output the result modular 2019.

输入

1
2
3
4

输出

3
25
249
479

思路

长度为1有四种情况：

%4 == 0 有3个
%4 == 1 有3个
%4 == 2 有2个
%4 == 3 有2个

计算长度为N的分为四种情况：
令长度为N-1模4为{0， 1， 2， 3}的数量为T0, T1, T3, T4

%4 == 0
(%4=0) * T0 + (%4=1) * T3 + (%4=2) * T2 + (%4=3) * T1
%4 == 1
(%4=0) * T1 + (%4=1) * T0 + (%4=2) * T3 + (%4=3) * T2
%4 == 2
(%4=0) * T2 + (%4=1) * T1 + (%4=2) * T0 + (%4=3) * T3
%4 == 3
(%4=0) * T3 + (%4=1) * T2 + (%4=2) * T1 + (%4=3) * T0

根据这个思路可以用矩阵快速幂加快一下

#include <bits/stdc++.h>
#define LL  long long
#define P pair<int, int>
#define lowbit(x) (x & -x)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define REP(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define N 100005
using namespace std;void mul(LL x[], LL y[]) {LL t[4];t[0] = x[0] * y[0] + x[1] * y[3] + x[3] * y[1] + x[2] * y[2];t[1] = x[1] * y[0] + x[0] * y[1] + x[2] * y[3] + x[3] * y[2];t[2] = x[0] * y[2] + x[2] * y[0] + x[1] * y[1] + x[3] * y[3];t[3] = x[0] * y[3] + x[3] * y[0] + x[1] * y[2] + x[2] * y[1];rep (i, 4)  x[i] = t[i] % 2019;
}LL quick(LL x) {LL b[4] = {3, 3, 2, 2};LL a[4] = {3, 3, 2, 2};while (x) {if (x & 1) mul(a, b);mul(b, b);x >>= 1;}return a[0];
}int main() {#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);
#endifLL n;while (scanf("%lld", &n) != EOF) {LL ans = quick(n-1);printf("%d\n", ans % 2019);}return 0;
}

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