牛客月赛14-养鸽场-(二分图+转化二进制01背包)

题意：
就是有两个鸽王，每个鸽王有自己的鸽子手下，两个鸽王的鸽子手下之间会有连边，如果一个鸽王的手下之间有连边，那么这两个小鸽子就会飞走，现在问你在不让鸽子飞走的情况下还能加多少条边，加完边后不能有重边和自环。

思考：
刚开始看到这个题感觉挺难的，说的啥呀，实际上仔细分析分析，为什么是2个鸽王，这里就在提示你是二分图，然后如果一个鸽子的手下之间会有连边就会飞走，也就是如果一个点集内有连边就不行。所以只能在两种不同的鸽子间连边。那么就对这个图进行染色，每次染色会出现白色鸽子和黑色鸽子，当然这两个鸽子的颜色也可以互换，因此dfs下来会有多个这样的数对。现在就是对每一个数对选一个数，另一个数是别人的。而且要选的这些数的总和尽可能的接近n/2。因为两个点集之间想有最多的边的话就是两边都是n/2个点。现在就变成了，对于每个数对，我到底该怎么拿，才能满足最终拿的数最接近n/2。看起来像01背包，但是这写数都是数对不是单独的，不能直接01背包，但是仔细观察发现，对于每个数对我先拿较小的那个，当然我也可以拿较大的那个，我先拿较小的，然后把大的和小的差放到数组里。拿完之后，剩下的那些差我都是可以拿的，再从剩下的差里面拿，这样就能用01背包了，尽量让总和是n/2即可。值得注意的是如果直接01背包的话会超时，n*n的复杂度，所以用个二进制优化即可。

代码：

int T,n,m,k;
int va[N];
int vb[N],idx;
int col[N],cnt[5];
int dp[N];vector<int > e[N];void dfs(int now,int color)
{cnt[color]++;col[now] = color;for(auto spot:e[now]){if(!col[spot])dfs(spot,3-color);}
}signed main()
{IOS;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int a,b;cin>>a>>b;e[a].pb(b);e[b].pb(a);}int ans = 0;vector<int > v;for(int i=1;i<=n;i++){cnt[1] = 0,cnt[2] = 0;if(!col[i]) dfs(i,1);ans += min(cnt[1],cnt[2]);va[abs(cnt[1]-cnt[2])]++;}for(int i=1;i<=n;i++){int sum = 1;while(sum<=va[i]){vb[++idx] = i*sum;va[i] -= sum;sum *= 2;}if(va[i]) vb[++idx] = i*va[i];}int k = n/2-ans; //ans肯定<=n/2,因为每次拿的是最小的for(int i=1;i<=idx;i++){for(int j=k;j>=vb[i];j--)dp[j] = max(dp[j],dp[j-vb[i]]+vb[i]);}int l = ans+dp[k],r = n-l;int anw = l*r-m; //能构成最多的边，再减去原来就有的边cout<<anw;return 0;
}

总结：
多多思考呀，多多总结。

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