SHA-3标准（NIST.FIPS.202）阅读笔记
2024-05-01 22:05:46
标准相关信息
- 编号：NIST FIPS 202
- 名称：SHA-3标准：基于置换的哈希与可扩展输出函数（SHA-3 Standard: Permutation-Based Hash and Extendable-Output Functions）
操作基本设计
操作单元
- 三维数据向量，
5 * 5 * w（w为2的方幂）bit - SHA-3中取
w = 64，故数据向量总大小为1600bit - 记
l = log w / log 2，对于SHA-3，l = 6
标记法
x：横向，中心为原点，左至右方向，3 4 0 1 2y：纵向，中心为原点，下至上方向，3 4 0 1 2z：面向，最前端为原点，前至后方向，0 1 2 ... w-1A[x, y, z]：表示在位置(x, y, z)的位S[n]：表示将整个数据向量展开为序列时位置为n的位
命名
- 零维
- 位（Bit）：具体位置
- 一维
- 行（Row）：横向序列
- 列（Column）：纵向序列
- 陆（Lane）：面向序列
- 二维
- 面（Plane）：
xz平面 - 片（Slice）：
xy平面 - 表（Sheet）：
yz平面
- 面（Plane）：
- 三维
- 态（State）：整体数据
存储顺序
z -> x -> y，即A[x, y, z] = S[w * (5 * y + x) + z]
序列到态的转换
- 将位拼合成陆
- 将陆拼合成面
- 将面拼合成态
基本算法设计
theta代换
- 列间的代换操作
- 对于列中每一位，提取其左列与右前列的总异或值进行异或
rho置换
- 陆内的置换操作
- 从
陆(1, 0)开始操作，并记操作数t = 0：- 使陆内所有位循环向后移动
(t + 1)(t + 2) / 2位 - 从
陆(x, y)改到陆(y, (2x + 3y) mod 5)，并使t = t + 1，重复上述操作直至操作24次为止
- 使陆内所有位循环向后移动
- 笔者注：
陆(0, 0)不发生改变
pi置换
- 陆间的置换操作
- 将
陆(x, y)移至陆((x + 3y) mod 5, x) - 笔者注：
陆(0, 0)不发生改变
chi代换
- 行内的代换操作
- 对于行中每一位，取下一位的反与再下一位进行与操作，并与本位进行异或
iota代换
- 对
陆(0, 0)的代换操作 - 额外输入
i_r（轮参数，后续会说明该参数的取值） - 轮位计算函数
rc()：- 类似线性反馈移位寄存器LFSR
- 笔者注：应该可预计算
- 操作步骤：
- 输入计算轮数
t，并取t = t mod 255 - 寄存器
R初值为0b1000_0000，从左至右称为第0位到第7位 - 每轮循环向右移位，对新的第4，5，6位用新的第0位异或
- 进行t轮后结束并输出第一位；
t = 0时可直接输出1
- 输入计算轮数
- iota代换：
- 设置序列
RC为b位长度的0串 - 将所有第
2 ^ k - 1位的值设为rc(j + 7 * i_r) - 使
陆(0, 0)与RC异或
- 设置序列
轮操作Rnd
Rnd(A, i_r) = iota(chi(pi(rho(theta(A)))), i_r)- LaTeX\LaTeXLATEX公式：Rnd(A,ir)=ι(χ(π(ρ(θ(A)))),ir)\text{Rnd}(\mathbf{A}, i_r) = \iota(\chi(\pi(\rho(\theta(\mathbf{A})))), i_r)Rnd(A,ir)=ι(χ(π(ρ(θ(A)))),ir)
主块操作Keccak-p
- 表示方式：
Keccak-p[b, n_r](S) - 参数说明：
S：b位长的输入串n_r：操作轮数
- 操作步骤：
- 将
S表示为态A - 令
i_r从12 + 2 * l - n_r到12 + 2 * l - 1，依次执行A = Rnd(A, i_r) - 将此时的态
A转换回S并输出
- 将
n_r可以大于12 + 2 * l，此时i_r的初始值为负数
特化主块操作Keccak-f
Keccak-f[b] = Keccak-p[b, 12 + 2 * l]- SHA-3中实际使用的操作
海绵结构（Sponge Construction）
表示方式
sponge[f, pad, r](N, d)
参数说明
- 对
b位长的串的变换函数f - “吸收率”
r，r < b - 特定的填充规则
pad： - 输入填充倍率
x与待填充串长度m- 输出
pad(x, m)，使len(pad(x, m)) + m恰好是x的倍数
- 输出
- 输入串
N - 输出长度
d
操作步骤
- 令
P = N ## pad(r, len(N))（此处##表示字符串的连接） - 令
n = len(P) / r - 令
c = b - r - 令
P = P[0] ## P[1] ## ... ## P[n - 1]，其中每个P[i]都是r长 - 令
S为b位长度的0串（记为0 ^ b） - “吸收(Absorbing)”：
-对从0到n - 1的i执行如下操作：S = f(S xor (P[i] ## (0 ^ c))) - “挤压(Squeezing)”：
- 令
Z为一空串；直到Z的长度len(Z) >= d，执行如下操作：Z = Z ## Trunc(r, S)（Trunc(r, S)表示取S的前r位）S = f(S)
- 令
- 输出
Trunc(d, Z)
Keccak算法与SHA-3算法构造
Keccak算法
- 表示方法：
Keccak[c] = sponge[Keccak-p[1600, 24], pad10*1, 1600 - c] - 参数说明：
- 填充方法
pad10*1：在填充区首尾均填1，中间填0；填充n + 1位而非1位
- 填充方法
SHA-3哈希算法
SHA3-224(M) = Keccak[448](M ## 01, 224)SHA3-256(M) = Keccak[512](M ## 01, 256)SHA3-384(M) = Keccak[768](M ## 01, 384)SHA3-512(M) = Keccak[1024](M ## 01, 512)
SHA-3 XOF（SHA-3可扩展输出算法）
SHAKE128(M, d) = Keccak[256](M ## 1111, d)SHAKE256(M, d) = Keccak[512](M ## 1111, d)- 另一定义方法：
RawSHAKE128(J, d) = Keccak[256](J ## 11, d)RawSHAKE256(J, d) = Keccak[512](J ## 11, d)SHAKE128(M, d) = RawSHAKE128(M ## 11, d)SHAKE256(M, d) = RawSHAKE256(M ## 11, d)
SHA-3系列算法性质
| 算法 | 分组大小 （字节） | 输出大小 （位） | 碰撞难度 （位） | 原象攻击难度 （位） | 第二原象 攻击难度 （位） |
|---|---|---|---|---|---|
| SHA3-224 | 144 | 224 | 112 | 224 | 224 |
| SHA3-256 | 136 | 256 | 128 | 256 | 256 |
| SHA3-384 | 104 | 384 | 192 | 384 | 384 |
| SHA3-512 | 72 | 512 | 256 | 512 | 512 |
| SHAKE128 | 168 | d |
min(d / 2, 128)
|
>= min(d, 128)
|
min(d, 128)
|
| SHAKE256 | 136 | d |
min(d / 2, 256)
|
>= min(d, 256)
|
min(d, 256)
|
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