1. 极限

（1）定义

A为f(z)当z趋于z0时的极限，记作A为f(z)当z趋于z_0时的极限，记作A为f(z)当z趋于z0时的极限，记作
lim⁡z→z0f(z)=A\lim_{z \to z_0} f(z) = A z→z0limf(z)=A

（2）判断

①定义法~~~~~~~~①定义法 ①定义法

lim⁡z→z0f(z)=A\lim_{z \to z_0} f(z) = A z→z0limf(z)=A

不一定局限于坐标表示法的复数，对于有除法的极限可以用三角表示法证明极限。

②定理法~~~~~~~~②定理法 ②定理法

已知f(z0)=u0+iv0，有~~已知f(z_0) = u_0 + iv_0，有  已知f(z0)=u0+iv0，有
lim⁡x→x0y→y0u(x,y)=u0,lim⁡x→x0y→y0v(x,y)=v0\lim_{x \to x_0~~y\to y_0}u(x,y) = u_0,\lim_{x \to x_0~~y\to y_0}v(x,y) = v_0 x→x0  y→y0limu(x,y)=u0,x→x0  y→y0limv(x,y)=v0
则极限存在。~~则极限存在。  则极限存在。

（3）性质

lim⁡z→z0(f(z)±g(z))=A±B\lim_{z \to z_0}(f(z)\pm g(z)) = A\pm B z→z0lim(f(z)±g(z))=A±B

lim⁡z→z0(f(z)g(z))=AB\lim_{z \to z_0}(f(z)g(z)) = A B z→z0lim(f(z)g(z))=AB

lim⁡z→z0f(z)g(z)=AB(B≠0)\lim_{z \to z_0}\frac{f(z)}{g(z)}= \frac{A}{B}~~(B\ne 0) z→z0limg(z)f(z)=BA (B=0)

若复函数极限存在，则lim⁡x→x0y→y0u(x,y)=u0,lim⁡x→x0y→y0v(x,y)=v0若复函数极限存在，则\lim_{x \to x_0~~y\to y_0}u(x,y) = u_0,\lim_{x \to x_0~~y\to y_0}v(x,y) = v_0 若复函数极限存在，则x→x0 y→y0limu(x,y)=u0,x→x0 y→y0limv(x,y)=v0

2. 连续

（1）定义

若
lim⁡z→z0f(z)=f(z0),\lim_{z \to z_0} f(z) = f(z_0), z→z0limf(z)=f(z0),
则称f(z)在z0处连续。则称f(z)在z_0处连续。则称f(z)在z0处连续。

（2）判断

已知f(z0)=u0+iv0已知f(z_0) = u_0+i~v_0已知f(z0)=u0+i v0

①定义法~~~~~~~①定义法 ①定义法
lim⁡z→z0f(z)=f(z0),\lim_{z \to z_0} f(z) = f(z_0), z→z0limf(z)=f(z0),
②定理法~~~~~~~②定理法 ②定理法
u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)处连续，则f(z)在z0处连续。u(x,y)和v(x,y)在(x_0,y_0)处连续，则f(z)在z_0处连续。 u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)处连续，则f(z)在z0处连续。

（3）性质

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