空间滤波_第三章灰度变换与空间滤波-（六）锐化空间滤波器之拉普拉斯算子...

2024-05-11 04:31:15

我们知道的东西是有限的，我们不知道的东西则是无穷的。----拉普拉斯

普拉斯算子

既然我们知道了二阶微分是对图像锐化处理的一大利器，我们本节就来讨论二阶微分在数字图像领域的实际应用。

拉普拉斯在就为我们定义了二阶微分形式，所以我们就直接把它拓展到二维图像

上：

因为任意阶微分都是线性操作，所以拉普拉斯变换也是一个线性算子。为了离散地表达这个共识，我们套用上一章的一个公式变换：

X方向：

Y方向：

综合一下：

有了公式，就容易得到基于拉普拉斯算子的模板：

算子a

它是以目标像素(x, y)为中心，90度方向上的上、下、左、右左拉普拉斯变换，当然我们也可以加上角度为45度，其含义就是以目标像素（x, y）为中心，四个对角线组成的拉普拉斯变换：

算子b

相同的道理，稍微变换一下公式的符号，就可以得到下面两种算子：

算子c和算子d

因为拉普拉斯是一种二阶微分算子，因此其强调的是图像中灰度的突变，并不强调图像的缓慢变换区域。这样一些渐变的浅灰色边线就会变成图片轮廓的背景色。如果我们想要保持原图像并且看到增强的边缘图像，可以把原图和拉普拉斯图像简单叠加。

套用以下公式：

为原图

为拉普拉斯处理后的图像

为处理的系数

为最终保持原图像并且增强边缘的图像

举个例子：

我们有一张模糊的月球图像

待处理原图

如果把改图经过拉普拉斯算子a处理后的图像是

之所以大部分是黑色，是因为处理后的负值都被映射到了0.那么我们如果把0值都重新标定成[0, L-1]中的一个数字呢？

嗯，还是不尽人意。我们如果用叠加公式处理一下，比如令

，然后同原图相加

这样就好多了，让我们重复这个步骤，再套用拉普拉斯算子锐化，然后再叠加原图：

这样就更清晰了。

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