深度优先搜索之在图上寻找路径

寻路问题

在图上如何寻找从1到8的路径
一种策略：只要能发现没走过的点，就走到它。有多个点可走就随便挑一个，如果无路可走就回退，再看看有没有走过的点可走
在图上如何寻找从1到8的路径
运气最好：1->2->4->8
运气稍差：1->2->4->5->6->8
运气坏：1->3->7->9=>7->A=>7=>3->5->6->8(双向箭头表示回退)

不连通的图，无法从结点1走到结点8

完整的尝试过程可能如下
1->2->4->3->7=>3=>4=>2->9=>2=>1
结论：不存在从1到8的路径
得出这个结论之前，一定会把从1出发能走到的点全部走过。
（在走的过程中，我们需要记住某一点已经被走过）
从起点出发，走过的点要做标记，发现有没走过的点，就随意挑一个往前走，走不了就回退，此种路径搜索策略就被称为深度优先搜索，简称深搜
其实称为远度优先搜索更容易理解一些，因为这种搜索策略能往前走一步就往前走一步，总是试图走的更远，所谓远近（或深度），就是以距离起点的步数来衡量的。

在图上寻找路径

int main(){将所有点都标记为新店；起点=1终点=8cout<<dfs(起点);
}
//判断从V出发能否走到终点
bool dfs(v){if(v为终点)return true;if(v为旧点)return false;将v标记为旧点对和v相邻的每个结点U{if(dfs(U)==true){return true;
}
}
return false;
}

判断从V出发是否能够走到终点，如果能，要记录路径

Node path[MAX_LEN];      //MAX_LEN取结点总数即可
int depth;                  //从起点走到它，走的深度,起点深度为0
//从起点出发，寻找到终点的路径， 并且在这过程中，要把走过的路径给记下来
bool dfs(V){if(V为终点){path[depth]=v;            //记录到路径中去return true;
}
if(V为旧点)return false;
将v标记为旧点;
path[depth]=v;             //没有走，就走这个点
++depth;
对和v相邻的每个结点U{if(dfs(U)==true){         //从u出发能不能到达终点return true;
}
//如果把和v相邻的每个顶点都试过了也无法走到终点，v就不应该出现在从起点到终点的路径上面。相当于回退，退到v的父节点上面
--depth;
return false;
}}
int main(){将所有点都标记为新点;depth=0;
//从起点到终点找路，如果找到了路，还得把路记下来，如果起点返回值为true，//说明我们已经找到了从起点到终点的路，并且这条路已经被记录在path数组
//里面了，这条路上面的结点数是由depth来记录的if(dfs(起点)){for(int i=0;i<=depth;++i){cout<<path[i]<<endl;
}
}
}

1->3->7->9=>7->A=>7=>3->5->6->8
分析过程：走1379，回退到7，把9给弹出去，走到A，又把A放进去了。然后回退到7，把A弹出去了，然后回退到3，把7弹出去了，然后从3走到5，把5放到path中，然后走到6,6被放到path中，然后再走到8，8被放到path中去了。此时就可以找到路径
path:1,3,5,6,8

遍历图上所有结点

dfs(v){if(v是旧点){return;
}
将v标记为旧点;
对和v相邻的每个点U{dfs(U);
}
}
int main(){将所有点都标记为新点;while(在图中能找到新点k)dfs(k);
}