摩尔投票算法

摩尔投票算法也叫多数投票算法

摩尔投票法，解决的问题是如何在任意多的候选人中，选出票数超过一半的那个人。注意，是超出一半票数的那个人。

假设投票是这样的，[A, C, A, A, B]，ABC 是指三个候选人。
第一张票与第二张票进行对坑，如果票不同则互相抵消掉；
接着第三票与第四票进行对坑，如果票相同，则增加这个候选人的可抵消票数；
这个候选人拿着可抵消票数与第五张票对坑，如果票不同，则互相抵消掉，即候选人的可抵消票数 -1。

动画演示

应用

来源：leetcode 剑指offer 39

题目：求数组中出现次数超过一半的数字
要求：数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。
示例:
输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2

代码

//摩尔投票
int majorityElement(int* nums, int numsSize)
{int count = 0;int res = 0;for (int i = 0; i < numsSize; ++i){if (count == 0){++count;res = nums[i];}else if (nums[i] == res){++count;}else{--count;}}return res;
}

测试截图

摩尔投票算法进阶版

来源：leetcode.229

题目：给定一个大小为 n 的整数数组，找出其中所有出现超过 ⌊ n/3 ⌋ 次的元素。
示例 1：
输入：[3,2,3]
输出：[3]
示例 2：
输入：[1,1,1,3,3,2,2,2]
输出：[1,2]

超过n/3的数最多只能有两个。先选出两个候选人A,B。遍历数组，分三种情况：

1、如果投A（当前元素等于A），则A的票数++;
2、如果投B（当前元素等于B），B的票数++；
3、如果A,B都不投（即当前与A，B都不相等）,那么检查此时A或B的票数是否减为0：
3.1、如果为0,则当前元素成为新的候选人；
3.2 、如果A,B两个人的票数都不为0，那么A,B两个候选人的票数均减一；

遍历结束后选出了两个候选人，但是这两个候选人是否满足>n/3，还需要再遍历一遍数组，找出两个候选人的具体票数。

动画演示

代码

int* majorityElement(int* nums, int numsSize, int* returnSize)
{int count1 = 0;int count2 = 0;int res1 = 0; //候选人1int res2 = 0; //候选人2int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * 2);for (int i = 0; i < numsSize; ++i){if (res1 == nums[i]){++count1;continue;}if (res2 == nums[i]){++count2;continue;}// 第1个候选人配对if (count1 == 0){res1 = nums[i];++count1;continue;}// 第2个候选人配对if (count2 == 0){res2 = nums[i];++count2;continue;}--count1;--count2;}// 找到了两个候选人之后，需要确定票数是否满足大于 N/3count1 = count2 = 0;for (int i = 0; i < numsSize; ++i){if (nums[i] == res1)++count1;else if (nums[i] == res2)++count2;}if (count1 > (numsSize / 3) && count2 > (numsSize / 3)){arr[0] = res1;arr[1] = res2;*returnSize = 2;return arr;}else if (count1 > (numsSize / 3)){arr[0] = res1;*returnSize = 1;return arr;}else if (count2 > (numsSize / 3)){arr[0] = res2;*returnSize = 1;return arr;}*returnSize = 0;return arr;}

测试截图

总结

如果至多选一个代表，那他的票数至少要超过一半（⌊ 1/2 ⌋）的票数；
如果至多选两个代表，那他们的票数至少要超过 ⌊ 1/3 ⌋ 的票数；
如果至多选m个代表，那他们的票数至少要超过 ⌊ 1/(m+1) ⌋ 的票数。

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