算法概述

摩尔投票算法经常用于求众数的题目，即，求 出现次数>n/k 的数，可以证明，出现次数超过 n/k 的数最多只有 k-1 个。否则必然违背「数总共只有 n 个」或者「当前统计的是出现次数超过 n/k 的数」的前提条件。

我们可以设定 k-1 个变量来记录最终结果。
以 k-1=3 为例，所求结果设为 k1、k2，用两个变量 n1、n2 分别记录 k1、k2 的出现次数。遍历给定的数组 nums，设当前便利的到的元素为 nums[i] ，分情况处理：
1. n1==0，此时需要更换 k1 ，k1=nums[i]。
2. n2==0，此时需要更换 k2 ，k2=nums[i]。
3. n1>0 且 nums[i]==k1，n1++。
4. n2>0 且 nums[i]==k2，n2++。
5. 不属于以上四种情况则表明，n1>0 且 n2>0 且 nums[i]!=k1 且 nums[i]!=k1 ，即 nums[i] 不等于 k1 也不等于 k2，同时 k1、k2 的出现次数大于 0，因此只需将两者的出现次数 -1 即可：n1--、n2-- 。

题目

k=2

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例：

输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2

思路

用变量 x 代表要求的最终结果，也就是数组中的众数。
用 sum 代表票数和。

推论一： 若记 众数 的票数为 +1，非众数 的票数为 -1，则一定有所有数字的 票数和 > 0。
推论二： 若数组的前 a 个数字的 票数和 = 0 ，则数组剩余 (n-a) 个数字的 票数和一定仍 > 0 ，即后 (n-a) 个数字的 众数仍为 x 。

第一条显而易见，题目讲的很清楚，最终要求的数出现的次数超过这组数字个数的二分之一，因此众数个数大于非众数。

第二条推论中，票数和=0 的情况代表着 这一段中众数个数与非众数个数相等，因此成立。

而我们不断的割掉推论二中的 票数和=0的一段 ，具体做法是（上图中黑字x）：每当 sum=0 时，此时将 x 更新为 下一段数字中的首元素，最终剩下的一段中的 x 即为我们所求的最终结果。

代码

class Solution {public:int majorityElement(vector<int>& nums) {int sum = 0, x;for(int i = 0; i < nums.size(); i++){if(!sum) x = nums[i];sum += nums[i]==x?1:-1;}//加入了验证最终x是否大于数组长度一半的操作//当然在本题中是肯定的int count = 0;for(int& num:nums)if(num==x) count++;return count>nums.size()/2?x:-1;//当无众数时返回-1}
};

复杂度分析

空间复杂度O(N)：遍历数组。
时间复杂度O(1)：未开辟新空间。

k=3

给定一个大小为 n 的整数数组，找出其中所有出现超过 ⌊ n/3 ⌋ 次的元素。（LC题目链接）

示例：

输入： [3,2,3]
输出： [3]

思路

如果两个人的票数都超过了三分之一，剩余的票就不到三分之一了，因此最多有两个超过 n/3 的元素。

代码

class Solution {public:vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) {// 如果两个人的票数都超过了三分之一，剩余的票就不到三分之一了// 因此最多有两个超过n/3的元素，摩尔投票法vector<int> v;int n1 = 0, n2 = 0, a = 0, b = 0;for(auto i:nums){if(n1>0 && i==a) n1++;else if(n2>0 && i==b) n2++;else if(n1==0){a=i;n1=1;}else if(n2==0){b=i;n2=1;}else{n1--;n2--;}//cout << a << " " << n1 << " " << b << " " << n2 << endl;}int cnt1 = 0, cnt2 = 0;for(auto i:nums){if(n1>0 && i==a) cnt1++;if(n2>0 && i==b) cnt2++;}if(cnt1>nums.size()/3) v.push_back(a);if(cnt2>nums.size()/3) v.push_back(b);return v;}
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n)：其中 n 为数组的长度。
空间复杂度：O(1)：只需要常数个元素用来存储关键元素和统计次数即可。

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Boyer-Moore 投票算法

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算法概述

题目

k=2

思路

代码

复杂度分析

k=3

思路

代码

复杂度分析

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