摩尔投票法

不多说，先上题目。

问题描述：leetcode 229题
给定一个大小为 n 的整数数组，找出其中的所有的出现超过 ⌊ n/3 ⌋ 次的元素。

这还不简单！直接暴力计数，上map，easy搞定。
sorry！还有附加条件，忘记码上了>_<

设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1)的算法解决此问题。

这下全了>^<如何解呢？空间复杂度O(n)怎么办？
别急，先来个中断，在小本本上记下，咱们先调用摩尔投票法。

摩尔投票法

又叫多数投票算法(Boyer–Moore majority vote algorithm)
出自这篇论文，有兴趣的小伙伴可以看看，锻炼英语。。
这里就用汉语描述一下主要内容。

算法描述

摩尔投票法，算法解决的问题是如何在任意多的候选人（选票无序），选出获得票数最多的那个。在无序且侯选人不定的情形，可运用摩尔投票法，投出一个主席，只要候选人的票数多余一半，就当选。
算法的比较次数最多是选票（记为n）的两倍，可以在 O(n)时间内选出获票最多的，空间开销为O(1)。

算法步骤

算法分为两个阶段：pairing阶段和counting阶段。
pairing阶段（抵消阶段）：两个不同选票的人进行对抗，并会同时击倒对方，当剩下的人都是同一阵营，相同选票时，结束。

counting阶段（计数阶段）：对最后剩下的下进行选票计算统计，判断选票是否超过总票数的一半，选票是否有效。

这里是我觉得讲的最清楚的算法步骤的一篇文章，没有之一，自愧不如，就分享来给大家看看。把候选人想成数组也太妙了。

怎么办还不懂？

这里有大佬的动画演示，看完秒懂

这个柱状图角度也蛮新颖的

看完一圈回来，相信大家都明白摩尔投票法是什么了。那最初这个题也会解了吧。
这里只给出C++的代码实现

class Solution {public:vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) {vector<int> ans;if (nums.empty()) return ans;int cand1, cand2;int count1, count2;cand1 = cand2 = count1 = count2 = 0;// 抵消阶段for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] == cand1) count1++;else if (nums[i] == cand2) count2++;else if (count1 && count2) {count1--;count2--;}else if (!count1) {cand1 = nums[i];count1++;}else {cand2 = nums[i];count2++;}}// 计数阶段count1 = count2 = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] == cand1) count1++;else if(nums[i] == cand2) count2++; // 必须用else if，保证每个数只算到一个候选人头上else {}}if (count1 > nums.size() / 3) ans.push_back(cand1);if (count2 > nums.size() / 3) ans.push_back(cand2);return ans;}
};

最后总结一下：

1.摩尔投票法的第一步pairing是用来在O(n)时间和O(1)空间内，选出众数来。
2.因为是选出众数，例如在[1,2,3]中，1或2或3都是众数，因此，还需要第二不counting重新再遍历一边，统计选出的的票数是否多余1/2。
3.由此可以推广，如果选出两名主席，则pairing步骤需要找出两个众数，counting需要检查，每个选出来个的主席是否票数都多余1/3。
如果要选出m名主席，要选出m个众的数，检查是否都多余1/(m+1)。
4.还有什么？？？没了。。。哦对！还有其他解法。
比如：哈希表方法和排序法找中位数（这个只使用选出一个主席的情况哦）
哈希map：

class Solution {public:int majorityElement(vector<int>& nums) {unordered_map<int, int> counts; int n = nums.size();for (int i = 0; i < n; i++)if (++counts[nums[i]] > n / 2)return nums[i];return 0;}
};

排序：

int majorityElement(vector<int>& nums) {sort(nums.begin(),nums.end());return nums[nums.size() / 2];}

参考文章

1.多数投票算法(Boyer-Moore Algorithm)详解
2.摩尔投票法(Boyer–Moore majority vote algorithm)
3.Boyer–Moore majority vote algorithm

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最后总结一下：

参考文章

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