李白打酒加强版(dp)

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒 2斗。他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。

逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店 N次，遇到花 M次。已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。请你计算李白这一路遇到店和花的顺序，有多少种不同的可能？

注意：壶里没酒 (0斗) 时遇店是合法的，加倍后还是没酒；但是没酒时遇花是不合法的。

输入格式

第一行包含两个整数 N和 M。

输出格式

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，输出模 1000000007的结果。

数据范围

对于 40%的评测用例：1≤N,M≤10。
对于 100% 的评测用例：1≤N,M≤100。

输入样例：

5 10

输出样例：

样例解释

如果我们用 0代表遇到花，1 代表遇到店，14种顺序如下：

010101101000000
010110010010000
011000110010000
100010110010000
011001000110000
100011000110000
100100010110000
010110100000100
011001001000100
100011001000100
100100011000100
011010000010100
100100100010100
101000001010100

法一：

四维数组，i，j，k，c
时间复杂度：n*m*k*c=100*100*k*2;酒最多有102斗，约为2*1e6

ac代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;
int n,m;
int f[110][110][110][2];
const int M = 1000000007;int main()
{cin>>n>>m;f[0][0][2][1]=1;for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;j<=m;j++){for(int k=0;k<=101;k++){for(int c=0;c<2;c++){if(i > 0 && c == 1 && k % 2 == 0){f[i][j][k][c] = (f[i - 1][j][k /2][0] + f[i - 1][j][k /2][1]) % M;}if(j > 0  && c == 0 && k >= 0){f[i][j][k][c] = (f[i][j - 1][k+1][0] + f[i][j - 1][k +1][1]) % M;}}}}}cout<<f[n][m][0][0];return 0;
}

法二

三维
同上，减少了关于c的循环注意：
此时答案为f[n][m-1][1],即还剩一次花未经过，还剩一斗酒

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;int n,m;
int f[110][110][110];
const int N = 1000000007 ;
int main()
{cin>>n>>m;f[0][0][2]=1;for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;j<=m;j++){for(int k=0;k<=102;k++){if(i>0&&k%2==0)f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j][k/2])%N;if(j>0)f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j-1][k+1])%N;}}}cout<<f[n][m-1][1];return 0;
}

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