梅森素数、猜年龄、啤酒饮料、武功秘籍、调和级数、李白打酒、猜字母、扩散、三升序列、寻找2020
梅森素数
题目
如果一个数字的所有真因子之和等于自身，则称它为“完全数”或“完美数”
例如：6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
早在公元前300多年，欧几里得就给出了判定完全数的定理：
若 2^n - 1 是素数，则 2^(n-1) * (2^n - 1) 是完全数。
其中 ^ 表示“乘方”运算，乘方的优先级比四则运算高，
例如：2^3 = 8， 2 * 2^3 = 16, 2^3-1 = 7
但人们很快发现，当n很大时，判定一个大数是否为素数到今天也依然是个难题。
因为法国数学家梅森的猜想，我们习惯上把形如：2^n - 1 的素数称为：梅森素数。
截止2013年2月，一共只找到了48个梅森素数。
新近找到的梅森素数太大，以至于难于用一般的编程思路窥其全貌，
所以我们把任务的难度降低一点：
1963年，美国伊利诺伊大学为了纪念他们找到的第23个梅森素数 n=11213，
在每个寄出的信封上都印上了“2^11213-1 是素数”的字样。
2^11213 - 1 这个数字已经很大(有3000多位)，
请你编程求出这个素数的十进制表示的最后100位。
代码
public void process() {BigInteger num = BigInteger.valueOf(2).pow(11213).subtract(BigInteger.ONE);String str = num+"";String answer = str.substring(str.length()-100);System.out.println(answer);}
小结
看见这种题目臭长的，先到最后看一眼问题
BigInteger类方法valueOf()参数是一个long值，返回BigInteger实例
pow()参数是一个int值，作为指数
substract()参数是一个BigInteger实例，减法运算
可以用
BigInteger.ONE;BigInteger.TEN;BigInteger.ZERO
返回字符串str后n位
String answer = str.substring(str.length()-n);
猜年龄
题目
小明带两个妹妹参加元宵灯会。别人问她们多大了，
她们调皮地说：“我们俩的年龄之积是年龄之和的6倍”。
小明又补充说：“她们可不是双胞胎，年龄差肯定也不超过8岁啊。”
请你写出：小明的较小的妹妹的年龄。
代码
public void process() {for(int i = 1;i < 50;i++) {for(int j = 1;j < 50 ;j++) {if(i * j == (i + j) * 6 && Math.abs(i - j) <=8 && i != j) {System.out.println(i < j ? i : j);//10}}}}
小结
- 无趣
啤酒饮料
题目
啤酒每罐2.3元，饮料每罐1.9元。
小明买了若干啤酒和饮料，一共花了82.3元。
我们还知道他买的啤酒比饮料的数量少，
请你计算他买了几罐啤酒。
注意：答案是一个整数。
代码
public void process() {for(int i = 1;i < 50;i++) {for(int j = i ;j < 50;j++) {if(Math.abs(2.3 * i + 1.9 *j - 82.3) < 0.01) {System.out.println(i);}}}}
小结
- 避免浮点数的全等比较
- 在一定“误差”内比较，数量级小于最小的，如 2.3 --> 0.01
- 将 2.3 --> 23，扩大到整数再全等比较
武功秘籍
题目
小明到X山洞探险，捡到一本有破损的武功秘籍（2000多页！当然是伪造的）。
他注意到：书的第10页和第11页在同一张纸上，但第11页和第12页不在同一张纸上。
小明只想练习该书的第81页到第92页的武功，又不想带着整本书。
请问他至少要撕下多少张纸带走？
代码
public void process() {System.out.println(count(81, 92));}public int count(int a,int b) {int n = 0;while(a != b) {if(a % 2 == 1) n++;a++;}if(a % 2 == 0) n++;return n;}
小结
- 无趣
调和级数
题目
1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … 在数学上称为调和级数。
它是发散的，也就是说，只要加上足够多的项，就可以得到任意大的数字。 但是，它发散的很慢：
前1项和达到 1.0
前4项和才超过 2.0
前83项的和才超过 5.0
那么，请你计算一下，要加多少项，才能使得和达到或超过 15.0 呢？
代码
public void process() {double c = 0;for(double i = 1.0;;i++) {c += 1 / i;if(c - 15.0 > 0) {System.out.println((int)i);break;}} }
小结
- 无趣，再看见普通的遍历就不写了
李白打酒
题目
话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，
已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
请你计算李白遇到店和花的次序，
可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。
像这样的答案一共有多少呢？
请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。
代码
public void process() {fun(5, 10, 2);System.out.println(count);//14}private int count = 0; public void fun(int a,int b,int c) {if(c == 1 && a == 0 && b == 1) count++;if(a >= 0 && b >= 0 && c > 0) {fun(a -1, b, c * 2);fun(a, b-1, c - 1);}}
小结
- 比起递归返回一个值 ，我更喜欢用一个成员变量去累加，不用return
猜字母
题目
把abcd…s共19个字母组成的序列重复拼接106次，得到长度为2014的串。
接下来删除第1个字母（即开头的字母a），以及第3个，第5个等所有奇数位置的字母。
得到的新串再进行删除奇数位置字母的动作。
如此下去，最后只剩下一个字母，请写出该字母。
代码
public void process() {String str = "abcdefghijklmnopqrs";StringBuilder sb = new StringBuilder();for(int i = 0;i < 106;i++) {sb.append(str);}while(sb.length() > 1){for(int i = 0;i < sb.length();i++) {sb.deleteCharAt(i);}}System.out.println(sb.toString());}
小结
有个小坑，是 i++，而不是 i += 2
因为是针对本身删除，所以，删一个后，每个值的索引减 1，故只需 i++
扩散
题目
小蓝在一张无限大的特殊画布上作画。
这张画布可以看成一个方格图，每个格子可以用一个二维的整数坐标表示。
小蓝在画布上首先点了一下几个点：(0, 0), (2020, 11), (11, 14), (2000, 2000)。
只有这几个格子上有黑色，其它位置都是白色的。
每过一分钟，黑色就会扩散一点。
具体的，如果一个格子里面是黑色，
它就会扩散到上、下、左、右四个相邻的格子中，
使得这四个格子也变成黑色 （如果原来就是黑色，则还是黑色）。
请问，经过 2020分钟后，画布上有多少个格子是黑色的。
代码
public void process() {int a[][] =new int[10000][10000];Set<String> hs1 = new HashSet<>();Set<String> hs2 = new HashSet<>();a[5000][5000]=1; a[5000+2020][5000+11]=1;a[5000+11][5000+14]=1; a[5000+2000][5000+2000]=1;hs1.add("5000,5000");hs1.add("7020,5011");hs1.add("5011,5014");hs1.add("7000,7000");for (int i = 2; i < 2022; i++) {for (String s : hs1) {String[] arr = s.split(",");int x=Integer.parseInt(arr[0]);int y=Integer.parseInt(arr[1]);if(a[x-1][y]==0){a[x-1][y]=1;hs2.add((x-1)+","+(y));}if(a[x][y-1]==0){a[x][y-1]=1;hs2.add((x)+","+(y-1));}if(a[x+1][y]==0){a[x+1][y]=1;hs2.add((x+1)+","+(y));}if(a[x][y+1]==0){a[x][y+1]=1;hs2.add((x)+","+(y+1));}}hs1.clear();hs1.addAll(hs2);hs2.clear();}int count=0;for (int i = 0; i < 10000; i++) {for (int j = 0; j < 10000; j++) {if(a[i][j]==1) count++;}}System.out.println(count);}
en…还有超时的解法
public void process() {Set<Cell> set = new HashSet<>();Set<Cell> rep = new HashSet<>();Set<Cell> tmp = new HashSet<>();set.add(new Cell(0, 0));set.add(new Cell(2020, 11));set.add(new Cell(11, 14));set.add(new Cell(2000, 2000));rep.addAll(set);for(int i = 0;i < 2020;i++) { for(Cell cell : rep) {tmp.add(new Cell(cell.getX() - 1, cell.getY()));tmp.add(new Cell(cell.getX() + 1, cell.getY()));tmp.add(new Cell(cell.getX(), cell.getY() - 1));tmp.add(new Cell(cell.getX(), cell.getY() + 1));}rep.clear();rep.addAll(tmp);set.addAll(tmp);tmp.clear();System.out.println(set.size() + "*");}System.out.println(set.size());}class Cell {private int x;private int y;public Cell(int x,int y) {this.x = x;this.y = y;}public int getX() {return x;}public int getY() {return y;}@Overridepublic int hashCode() {return x * 10 + y;}@Overridepublic boolean equals(Object other) {if(other == this) return true;if(!(other instanceof Cell)) return false;Cell o = (Cell)other;return o.x == x && o.y == y;}}
小结
在层层扩展中，有用到两个序列，
一个序列用来存储每次待处理的节点，接受遍历
另一个序列存储每次扩展出来的节点
然后来回倒值，使得每次都处理新扩展的节点
我好想用Hash的去重机制做啊
在分钟少的情况下，还能出结果，
但在2020分钟的情况下，却因为要存储千百万个对象而耗时太久
三升序列
题目
对于一个字母矩阵，我们称矩阵中的一个三升序列是指在矩阵中找到三个字母，
它们在同一行，同一列，或者在同一 45 度的斜线上，
这三个字母从左向右看、或者从上向下看是递增的。
例如，如下矩阵中
YQPD
BKEZ
AFYV
有BKZ、BEZ、AFY、AFV、AKP、DEF 等 6 个三升序列。
注意当三个字母是从左下到右上排列时，从左向右看和从上向下看是不同的顺序。
对于下面的 30 行 50 列的矩阵，请问总共有多少个三升序列？
右，右上，左下
代码
char[][] chs = new char[30][50];int[][] dir = { { 0, 1 }, { 1, 0 }, { 1, 1 }, { 1, -1 }, { -1, 1 } };int cnt = 0;public void init() {try {BufferedReader in = new BufferedReader(new FileReader("src/March/threeIncrease.txt"));String str;int row = 0;while ((str = in.readLine()) != null) {chs[row++] = str.toCharArray();}} catch (Exception e) {}}@Overridepublic void process() {init();int ia, ib, iaa, ibb;for (int i = 0; i < 30; i++) {for (int j = 0; j < 50; j++) {for (int k = 0; k < 5; k++) {ia = i;ib = j;while (true) {ia += dir[k][0];ib += dir[k][1];iaa = ia;ibb = ib;if (ia < 0 || ib < 0 || ia >= 30 || ib >= 50) {break;}while (true) {iaa += dir[k][0];ibb += dir[k][1];if (iaa < 0 || ibb < 0 || iaa >= 30 || ibb >= 50) {break;}if (chs[i][j] < chs[ia][ib] && chs[ia][ib] < chs[iaa][ibb]) {cnt++;}}}}}}System.out.println(cnt);}
小结
- 题意不好读，琢磨好方向，得出
int[][] dir - 三个值的选择实现
char[i][j]通过两个for循环实现char[ia][ij]在char[i][j]确定的基础上，循环5个方向，逐渐累加步长实现char[iaa][ibb]在char[ia][ib]确定的基础上，仍沿其方向，逐渐累加步长实现- 直到越界，跳出循环
寻找2020
题目
小蓝有一个数字矩阵，里面只包含数字 0 和 2。小蓝很喜欢 2020，他想找到这个数字矩阵中有多少个 2020 。
小蓝只关注三种构成 2020 的方式：
• 同一行里面连续四个字符从左到右构成 2020。
• 同一列里面连续四个字符从上到下构成 2020。
• 在一条从左上到右下的斜线上连续四个字符，从左上到右下构成 2020。例如，对于下面的矩阵：
220000
000000
002202
000000
000022
002020
一共有 5 个 2020。其中 1 个是在同一行里的，1 个是在同一列里的，3 个是斜线上的。
小蓝的矩阵比上面的矩阵要大，由于太大了，他只好将这个矩阵放在了一个文件里面，
在试题目录下有一个文件 2020.txt，里面给出了小蓝的矩阵。
请帮助小蓝确定在他的矩阵中有多少个 2020。
代码
char[][] chs;public void init() {ArrayList<String> list = new ArrayList<>();try {BufferedReader in = new BufferedReader(new FileReader("src/March/2020.txt"));String str;while((str = in.readLine()) != null) {list.add(str);}in.close();} catch (Exception e) {}chs = new char[list.size()][list.get(0).length()];int i = 0;for(String str : list) {chs[i++] = str.toCharArray();}}@Overridepublic void process() {init();int row = chs.length;int column = chs[0].length;int cnt = 0;for(int i = 0;i < row;i++) {for(int j = 0;j < column;j++) {if(j + 3 < column &&chs[i][j] == '2' &&chs[i][j + 1] == '0' &&chs[i][j + 2] == '2' &&chs[i][j + 3] == '0')cnt++;if(i + 3 < row &&chs[i][j] == '2' &&chs[i + 1][j] == '0' &&chs[i + 2][j] == '2' &&chs[i + 3][j] == '0') cnt++;if(i + 3 < row && j + 3 < column &&chs[i][j] == '2' &&chs[i + 1][j + 1] == '0' &&chs[i + 2][j + 2] == '2' &&chs[i + 3][j + 3] == '0') cnt++;}}System.out.println(cnt);}小结
- 此题是三升序列的的弟弟
- 处理文件，确定二维数组的大小处可供参考
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