平均数让我们看到一组数据的集中趋势，那么进一步了解数据的分布，也就是分散性与变异性则需要以下这些统计量。

一、全距

1、计算方法

全距=上界-下界

2、含义

全距表示一组数据的宽度，用极大值减去极小值得到。可以简单衡量一组数据的分散程度。
全距越小，数据分散度越小。

3、优缺点

优点：简单易操作。
缺点：极易受到异常值的影响。

二、四分位距

1、计算方法

将一组数从小到大排序，分成四等份。每等份之间的数叫做四分位数，依次记作Q1、Q2、Q3。
四分位距=Q3-Q1。

2、含义

四分位距表示一组数从小到大，最中间的50%的数的宽度。亦可以简单衡量一组数据的分散程度。
四分位距越小，数据分散度越小。

3、优缺点

优点：改进了全距易受异常值影响的缺陷，可将异常点排除在外。
缺点：不能使用所有数据信息，只用到了部分数据。

4、百分位数

将一组数从小到大排序，分成100等份。每等份之间的数叫做百分位数，第k百分位数就是处于数据范围k%处的数值，用Pk表示。

三、方差和标准差

1、计算方法

σ2=Σ(x−μ)2n\sigma ^{2}=\frac{\Sigma (x-\mu )^{2}}{n}σ2=nΣ(x−μ)2 或 σ2=Σx2n−μ2\sigma ^{2}=\frac{\Sigma x^{2}}{n}-\mu ^{2}σ2=nΣx2−μ2

2、含义

标准差表示了数据的典型值到均值的距离。
方差为标准差的平方，也就是数据的典型值到均值的距离的平方。
平常使用中常常用标准差，而不是方差，因为标准差与数据的衡量单位是统一的。
标准差（方差）越小，说明数据到均值的分散度越低，稳定性越好。

3、优缺点

优点：完美地使用了所有数据信息，并且衡量了数据的分布情况。
缺点：如果想要比较不同数据集的数据，这些不同数据集的数据有不同的均值、不同的标准差，这个时候就不能将不同数据集的均值、标准差放在一起进行比较，而要进行“归一”。

四、标准分

1、计算方法

z=x−μσz=\frac{x-\mu }{\sigma }z=σx−μ

2、含义

标准分，从计算方法可以看出，它表示距离均值的标准差个数。
标准分将不同的数据集转化为一个新的理论上的通用分布，这个分布的均值为0，标准差为1，这样的通用分布就可以把不同的数据集放在一起进行比较。

3、优点

优点：可以把不同的数据集放在一起进行比较。比如：已知两个球员的历史成绩（投篮命中率的均值和标准差），现在又得到这两个球员在新一场比赛中的投篮命中率，想要比较两个球员相对自己历史成绩在这场比赛中的表现情况。则使用标准分先将两位球员历史成绩的分布进行转化，再比较这次比赛的标准分，哪个大则说明哪个球员的表现好。

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分散性与变异性的度量——全距、四分位距、标准差、标准分

一、全距

1、计算方法

2、含义

3、优缺点

二、四分位距

1、计算方法

2、含义

3、优缺点

4、百分位数

三、方差和标准差

1、计算方法

2、含义

3、优缺点

四、标准分

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2、含义

3、优点

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