Codeforces 106C Buns - 多重背包

多重背包可以拆分为01背包来做，最暴力的想法是把每类物品拆成一个个的，然后拆分后的物品各自为一类，做01背包。然而这样太慢了，我们可以用二进制（倍增）来优化拆分。

比如说我们有
1
10
100
1000
10000
这些二进制数，他们代表1， 2， 4， 8， 16
那么这些数可以组合出1~31之间所有的数
所以把物品倍增拆分，一样可以得到正确的答案。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 1010;
struct Bread{int mx, v, w;//最大个数，价值，花费/重量
}bre[MAXN];
int n,m,c0,d0,ans,sum;
int f[MAXN];
int main() {cin >> n >> m >> c0 >> d0;bre[0].mx = n/c0,bre[0].v = d0,bre[0].w = c0;for(int i=1; i<=m; i++) {int a,b,c,d;cin >> a >> b >> c >> d;bre[i].mx = a/b;bre[i].v = d;bre[i].w = c;   }for(int i=0; i<=m; i++) {int a[22], t = 0, sum = 0;//循环到20 开到22for(int k=0; k<=20; k++) {sum += 1<<k;if(sum > bre[i].mx) {sum -= 1<<k;break;}a[++t] = (1<<k);}a[++t] = bre[i].mx - sum; //二进制划分后剩下的部分for(int k=1; k<=t; k++) {int vk = bre[i].v*a[k];int wk = bre[i].w*a[k];for(int j=n; j>=wk; j--) {f[j] = max(f[j],f[j-wk]+vk);}}}cout << f[n];return 0;
}

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