海贼王（pirate）（LCA)

总所周知，动漫《海贼王》里有许多大海贼团，他们每个人都在海上有一定的领地。今天世界政府想要评估一下当下海贼的势力值。为了简化计算，做如下设定，每个海贼团作为一个节点，单个海贼团有其威望值 ai，当其作为整个海贼组织的领袖——海贼王时，对于海上的海贼势力值计算为其中 v 表示当选海贼王的海贼团，dist(i, v) 在海上 i 海贼团距离当前 v 海贼团的距离，其中这里的距离规定如果两个海贼团相连且有海路，则这两个海贼团之间距离为 1。任意两个海贼团之间只有一条通路。所以请你当下政府计算下所需要面对的海贼最大势力值为多少。

输入
第一行输入一个数 n (1≤n≤2×10^5)，表示当下海贼团数量。第二行输入 n 个数字 ai (1≤ai≤5×10^5) 表示每个海贼团的威望值。接下来的 n−1 行，每行输入 u, v (1≤u, v≤n) u, v 不同,表示 u, v 两个海贼团之间有一条海路。

输出
输出当下海贼最大势力值。

样例
输入
9 4 1 7 10 1 6 5
1 2
2 3
1 4
1 5
5 6
5 7
5 8
输出
121
提示
对于 50% 数据，1≤n≤10000, 1≤ai≤5×10^5 对于 100% 数据，1≤n≤2×10^5, 1≤ai≤5×10^5

来源
2021年CCF线上测试

AC code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int head[200005],cnt = 0;
long long t[200005],a[200005];
int n,q;
bool vis[200005];
long long mx = 0;struct Edge{int to,next;//to:边指向的结点 next：下一个边的编号；
}e[400005];void add_edge(int u,int v){e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
}long long dfs1(int x,int dep){long long sum = 0;vis[x] = true;for(int i = head[x]; i != -1; i = e[i].next){if(!vis[e[i].to]){sum += dfs1(e[i].to,dep+1);t[x] += t[e[i].to];}}sum += a[x]*dep;t[x] += a[x];return sum;
}void dfs2(int x, long long sum){vis[x] = true;for(int i = head[x]; i != -1; i = e[i].next){if(!vis[e[i].to]){ //计算以so为海贼王势力值 long long sum1 = sum,tmp;sum1 += t[x] - 2*t[e[i].to];tmp = t[e[i].to];t[e[i].to] = t[x];t[x] = t[e[i].to] - tmp;mx = max(mx,sum1);//此时要更新t[x] t[so] 为下一层做准备 dfs2(e[i].to,sum1);t[e[i].to] = tmp;t[x] += tmp;}}return;
}int main(void){cin >> n;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);head[i]=-1;}for(int i=1; i<=n-1; i++){int u,v;cin >> u >> v; add_edge(u,v);add_edge(v,u);}long long ans1 = dfs1(1,0);memset(vis,false,sizeof(vis));dfs2(1,ans1);cout << mx;return 0;
}

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