POJ - 3417 Network LCA+树上差分

思路：首先来说，给一个树加一条边肯定要构成一个环，我们假设加了该边后产生的环上的每一条边都累计加一。

假设这条边是a到b,那么其实就是原树a->lca(a,b)到b->lca(a,b)上的边累计加一。

这个有什么用呢？

第一：当原树上某一条边的累加值为0时，也就是这一条边与所有的假边都没有构成环，那么你只要把这一条边删除了，再任意删除一条假边，肯定把图分成两份。答案+M

第二：当原树上某一条边的累加值为1时，也就是说原树上的这条边，有且仅有一条假边与他构成了环，那么此时将这条边与他对应的假边删除即可，原树上的这条边也只有这一种情况可以分成两份。答案+1

第三：当原树上某一条边的累加值大于等于2时，因为你始终只能删除一条假边，所以删除该原边对应的情况无论如何都无法将他分成两部分。答案+0

所以将M条边跑一边找到lca并且进行累加即可求出答案，但是问题就是怎么来进行这个累加，这里就用到了类似前缀和的方式或者dp的方式来求：用dif数组记录每一次累加的段，然后再用过一次dfs来将状态进行转换。

dif[x]++,dif[y]++,dif[lca(x,y)]-=2;

sta数组表示累加后的结果：

int dfs(int u)
{sta[u]=dif[u];for(int i=head[u];~i;i=edge[i].p){int v=edge[i].to;if(v==f[u][0]) continue;sta[u]+=dfs(v);//递归下去}return sta[u];
}

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#define myself i,l,r
#define lson i<<1
#define rson i<<1|1
#define Lson i<<1,l,mid
#define Rson i<<1|1,mid+1,r
#define half (l+r)/2
#define inff 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) x&(-x)
#define PI 3.14159265358979323846
#define me(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define min4(a,b,c,d) min(min(a,b),min(c,d))
#define min3(x,y,z) min(min(x,y),min(y,z))
#define pii make_pair
const int dir[4][2]= {0,-1,-1,0,0,1,1,0};
typedef long long ll;
const ll inFF=9223372036854775807;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int f[maxn][33],d[maxn],dif[maxn],head[maxn],sta[maxn];
int sign,n,m;
struct node
{int to,p;
}edge[maxn<<1];
void add(int u,int v)
{edge[sign]=node{v,head[u]};head[u]=sign++;
}
void init()
{memset(dif,0,sizeof(dif));sign=0;for(int i=0;i<=n;i++)head[i]=-1;
}
void lca_dfs(int u)
{for(int i=1;(1<<i)<=n;i++)f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];for(int i=head[u];~i;i=edge[i].p){int v=edge[i].to;if(v==f[u][0]) continue;f[v][0]=u;d[v]=d[u]+1;lca_dfs(v);}
}
int dfs(int u)
{sta[u]=dif[u];for(int i=head[u];~i;i=edge[i].p){int v=edge[i].to;if(v==f[u][0]) continue;sta[u]+=dfs(v);}return sta[u];
}
int lca(int a,int b)
{if(d[a]<d[b]) swap(a,b);int x=d[a]-d[b];for(int i=0;(1<<i)<=x;i++)if((1<<i)&x) a=f[a][i];if(a!=b){for(int i=(int)log2(n);i>=0;i--)if(f[a][i]!=f[b][i]) a=f[a][i],b=f[b][i];a=f[a][0];}return a;
}
int main()
{int x,y;while(cin>>n>>m){init();for(int i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);d[1]=0,f[1][0]=1;lca_dfs(1);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d",&x,&y);dif[x]++,dif[y]++,dif[lca(x,y)]-=2;}dfs(1);int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(sta[i]==0&&i!=1) ans+=m;if(sta[i]==1) ans+=1;}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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