保险精算--第13周作业

HW1

一笔 30 年期贷款在每月末偿还一次，同一年的月偿还金额相等，但每年但月偿还额较前一年增加 1%。假设第 1 年的月偿还额为 1000 元，年实际利率为 6%，第 10 年末未偿还本金余额。
利用将来法：
∑x=020(1.011+0.06)x=43343433203963378461367919623690725242507132071354722128447318829929845779491454976\sum_{x=0}^{20}\left(\frac{1.01}{1+0.06}\right)^{x}=\frac{433434332039633784613679196236907252425071}{32071354722128447318829929845779491454976}x=0∑20(1+0.061.01)x=32071354722128447318829929845779491454976433434332039633784613679196236907252425071
1−11+0.0612121+0.0612−1\frac{1-\frac{1}{\sqrt[12]{{1+0.06}}^{12}}}{\sqrt[12]{1+0.06}-1}121+0.06−11−121+0.06121=Result
The Result of HW1

HW2

两笔贷款的本金均为 10000 元，期限均为 10 年，但偿还方式不同。第一笔贷款采用等额偿债基金法偿还，贷款利率 5%，偿债基金利率 4%。第二笔贷款采用等额分期法偿还。当第二笔贷款利率为多少时，两笔贷款对借款人而言是等价的？
100001−1(1+x)10x=500+10000×0.04(1+0.04)10−1\frac{10000}{\frac{1-\frac{1}{(1+x)^{10}}}{x}}=500+10000 \times \frac{0.04}{(1+0.04)^{10}-1}x1−(1+x)10110000=500+10000×(1+0.04)10−10.04

#wolfram
10000/(((1-(1/(1+x)^10))/x))=500+10000*0.04/((1+0.04)^10-1)

The Result of HW2

HW3

一笔 5 年期的贷款在每年末偿还一次，年贷款利率为 8%。借款人第一次偿还总金额为 100 万元，以后逐年增加 10 万元。计算第 3 次偿还中的本金是多少？
120−0.08(120×11+0.08+130(11+0.08)2+140(11+0.08)3)120-0.08\left(120 \times \frac{1}{1+0.08}+130\left(\frac{1}{1+0.08}\right)^{2}+140\left(\frac{1}{1+0.08}\right)^{3}\right)120−0.08(120×1+0.081+130(1+0.081)2+140(1+0.081)3)

120-0.08*(120*(1/(1+0.08))+130*(1/(1+0.08))^2+140*(1/(1+0.08))^3)

The Result of HW3

HW4

借款人有一笔 3 年期的 100000 元的贷款，每月末等额分期偿还，每月复利一次的年名义利率为 6%。假设该借款人第 1 年内没有偿还贷款，则在第 3 年末他还欠多少钱？

1+0.0612=1+x121+\frac{0.06}{12}=\sqrt[12]{1+x}1+120.06=121+x
100000=x(1−1(1+0.0612)120.06×12)(1+40960000000000000000000000004348632317396990233762642401+(40960000000000000000000000004348632317396990233762642401)2)\begin{aligned} 100000=x\left(\frac{1-\frac{1}{\left(1+\frac{0.06}{12}\right)^{12}}}{0.06} \times 12\right)\left(1+\frac{4096000000000000000000000000}{4348632317396990233762642401}+\right.\\ \left.\left(\frac{4096000000000000000000000000}{4348632317396990233762642401}\right)^{2}\right) \end{aligned}100000=x⎝⎛0.061−(1+120.06)121×12⎠⎞(1+43486323173969902337626424014096000000000000000000000000+(43486323173969902337626424014096000000000000000000000000)2)
3042.19(1−1(1+0.0612)120.06×12)(1+0.0612)363042.19\left(\frac{1-\frac{1}{\left(1+\frac{0.06}{12}\right)^{12}}}{0.06} \times 12\right)\left(1+\frac{0.06}{12}\right)^{36}3042.19⎝⎛0.061−(1+120.06)121×12⎠⎞(1+120.06)36

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