Sicily.1059. Exocenter of a Trian（求垂心，向量旋转）

/* 1059. Exocenter of a Trian题目大意： 给出三角形ABC三点坐标，如图所示，作正方形ABDE，正方形BCHJ，正方形CAGF，L为DG中点，M为EJ中点，N为FH中点，直线LA，MB，NC交于同一点O，求点O的坐标。其实O就是其垂心思路：1、先通过向量旋转分别得到D、G、F、H，由于求两直线交点只需两条直线即可，所以EJ不用求。（向量旋转90） 2、求DG中点L和FH中点N，然后求直线LA和NC的交点3、这里求两直线交点有三种情况 1.LA无斜率  2.NC无斜率 3.都有斜率
*/#include<iostream>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const double PI = 3.1415926535897932384626433832795;
const double eps = 1e-8;int dcmp(double x){return x < -eps ? -1 : x > eps ;}double fix(double x){if(dcmp(x)==0)return 0;return x;
}struct Point {double x, y;Point() {}Point(double x0, double y0): x(x0), y(y0) {}
};double operator*(Point p1, Point p2) // 计算叉乘 p1 × p2
{return (p1.x * p2.y - p2.x * p1.y);
}
Point operator-(Point p1, Point p2)
{return Point(p1.x - p2.x, p1.y - p2.y);
}
Point operator+(Point p1, Point p2)
{return Point(p1.x + p2.x, p1.y + p2.y);
}
Point Rotate(Point p, double angle)
{Point result;result.x = p.x * cos(angle) - p.y * sin(angle);result.y = p.x * sin(angle) + p.y * cos(angle);return result;}
double Area(Point A, Point B, Point C) //三角形面积
{return ((B-A)*(C-A) / 2.0);
}
//无斜率
Point withoutSlop(double x, Point p1, Point p2 ){double k = (p1.y- p2.y)/(p1.x - p2.x);double b = p1.y  - k * p1.x;Point result;result.x = x;result.y = x * k + b;return result;}//都有斜率 Point withSlop(Point p1, Point p2, Point p3, Point p4){double k1 = (p1.y- p2.y)/(p1.x - p2.x);double b1 = p1.y  - k1 * p1.x;double k2 = (p3.y- p4.y)/(p3.x - p4.x);double b2 = p3.y  - k2 * p3.x;Point result;result.x = (b1-b2)/(k2-k1);result.y = k1 * result.x + b1;return result;}//求直线交点 Point intersection(Point p1,Point p2,Point p3,Point p4){Point result;//浮点数绝对值为fabs，整数为abs if(fabs(p1.x - p2.x) < eps)result = withoutSlop(p1.x, p3,p4);elseif(fabs(p3.x-p4.x) < eps)result = withoutSlop(p3.x, p1,p2);elseresult = withSlop(p1,p2,p3,p4);return result;}int main(){int T, cas;Point A, B, C;scanf("%d",&T);for(cas = 0; cas < T; cas++){scanf("%lf%lf",&A.x, &A.y);scanf("%lf%lf",&B.x, &B.y);scanf("%lf%lf",&C.x, &C.y);if(Area(A,B,C) < 0)swap(B,C);Point D, G, F, H, L, N, ans;//如向量AB=(B-A),旋转90后，变成AD=(D-A); 所以D = Rotate(B-A,-PI/2) + A D = Rotate(B - A,-PI/2) + A;G = Rotate(C - A, PI/2) + A;L = (D + G);L.x/=2; L.y/=2;F = Rotate(A - C,-PI/2) + C;H = Rotate(B - C, PI/2) + C;N = (F + H);N.x/=2; N.y/=2;ans = intersection(A, L, C, N);printf("%.4lf %.4lf\n",fix(ans.x), fix(ans.y));}system("pause");return 0;}

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