OpenGL(C++)：求两向量角平分线

前提条件：两向量起点在同一个点

设两向量分别为OA⃗\vec{OA}OA和OB⃗\vec{OB}OB，起点均在OOO点。

主要思想：

将OA⃗\vec{OA}OA和OB⃗\vec{OB}OB单位化，假设求得单位向量分别为：a⃗\vec{a}a和b⃗\vec{b}b。则a⃗\vec{a}a + b⃗\vec{b}b即为角平分线所在向量。

主要代码：

注意：函数最后返回的是角平分线所在向量，起点在中心点`O(center)`位置，不在原点`(0,0)`，所以使用OpenGL绘制角平分线的代码时起点是`O(center)`，终点是角平分线所在向量上的任一点

//数据结构point，用来存储点和向量的信息
struct point {GLfloat x;GLfloat y;
};//函数传入的是点A(left), O(center), B(right)的坐标
point Angle_bisector(point left, point center, point right) {//角平分线：将左右两向量单位化，然后相加求得的就是角平分线所在方向//a是左边向量point a;a.x = (left.x - center.x);a.y = (left.y - center.y);//b是右边向量point b;b.x = (right.x - center.x);b.y = (right.y - center.y);//求a，b的模长分别为ad和bdGLfloat ad, bd;ad = sqrt(pow(a.x, 2) + pow(a.y, 2));bd = sqrt(pow(b.x, 2) + pow(b.y, 2));//将 a, b单位化a.x = a.x / ad;a.y /= ad;b.x /= bd;b.y /= bd;//abs用来存储角平分线所在向量point abs;abs.x = a.x + b.x;abs.y = a.y + b.y;cout << "a + b = " << "(" << abs.x << "," << abs.y << ")" << endl;return abs;
}

完整代码：

注意：我是用GLUT库写的代码，大家可以直接看上面的主要代码。还有一个就是下面的代码是找出一个正方形（只要满足简单凸多边形应该都可以，大家可以自己改一下试试）各顶点的角平分线向量

#include <GL/glut.h>
#include <GL/GL.h>
#include <iostream>
#include <math.h>using namespace std;struct point {GLfloat x;GLfloat y;
};point Points[4] = { {20, -20}, {20, 20}, {-20, 20}, {-20, -20} };    //用来存储多边形的顶点，一个正方形
point Abs[4];   //用来存储每个顶点的角平分线向量//计算每个顶点的角平分线向量
point Angle_bisector(point left, point center, point right) {//角平分线：将左右两向量单位化，然后相加求得的就是角平分线所在方向point a;a.x = (left.x - center.x);a.y = (left.y - center.y);point b;b.x = (right.x - center.x);b.y = (right.y - center.y);GLfloat ad, bd;ad = sqrt(pow(a.x, 2) + pow(a.y, 2));bd = sqrt(pow(b.x, 2) + pow(b.y, 2));a.x = a.x / ad;a.y /= ad;b.x /= bd;b.y /= bd;point abs;abs.x = a.x + b.x;abs.y = a.y + b.y;cout << "a + b = " << "(" << abs.x << "," << abs.y << ")" << endl;return abs;
}void display(void) {point abs;glClearColor(1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f);glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);glLineWidth(2.0f);glColor3f(0.0f, 0.0f, 0.0f);glBegin(GL_LINE_LOOP);for (int i = 0; i < 4; i++) {glVertex3f(Points[i].x, Points[i].y, 0);if (i == 0) {abs = Angle_bisector(Points[4 - 1], Points[0], Points[1]);}else if (i == 4 - 1) {abs = Angle_bisector(Points[4 - 2], Points[4 - 1], Points[0]);}else {abs = Angle_bisector(Points[i - 1], Points[i], Points[i + 1]);}Abs[i] = abs;}glEnd();glLineWidth(2.0f);glBegin(GL_LINES);glColor3f(0.0, 1.0, 0.0);for (int i = 0; i < 4; i++) {//cout << Abs[i].x <<","<< Abs[i].y << endl;glVertex3f(Points[i].x, Points[i].y, 0);//*10是为了放大向量，以便于查看绘画效果//原先这里写的是glVertex3f(10 * Abs[i].x, 10 * Abs[i].y, 0);，这样写不对，因为Abs向量的起点不在原点glVertex3f(Points[i].x + 10 * Abs[i].x, Points[i].y + 10 * Abs[i].y, 0);}glEnd();glutSwapBuffers();
}void reshpae(int w, int h) {glViewport(0, 0, w, h);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();glOrtho(-100, 100, -100, 100, 10.0, -10.0);glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();
}int main(int argc, char* argv[]) {glutInit(&argc, argv);glutInitDisplayMode(GLUT_RGBA | GLUT_DEPTH | GLUT_DOUBLE);glutInitWindowPosition(100, 100);glutInitWindowSize(500, 500);glutCreateWindow("求简单凸多边形各顶点角平分线向量");glutDisplayFunc(display);glutReshapeFunc(reshpae);glutMainLoop();return 0;
}

运行效果

参考资料：

怎么求两向量的角平分线向量

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