1. 简述李群的定义

群论讲解步骤：群→连续群→拓扑群→李群

李群是具有某种性质的拓扑群，一句话总结就是：

若群参数连续且无限阶可微的群称为李群。

用流形的语言描述就是：

李群简单地说就是具有群结构的微分流形。

想了解李群的详细定义，需要先了解拓扑、流形、拓扑流形、微分流形的定义，目前暂时不细细展开，后面再谈。所以这章主要介绍部分经典李群

2. 几种经典李群

例1 群

一般线性(general lineaer)群，又称矩阵群，指对n维矩阵做线性变换。

n维矩阵的GL群，GL(n)的参数量是n^2个。

例2 群

所有单位复数构成的集合是一个李群，即

U(1)群就是前面提到的经典的复数旋转群（或二维旋转群）

例3 群

S指Special，即行列式为1；O指orthogonal，即标准正交的；2指维度为2（不是指参数个数）。

：连续，无限阶可微，

SO(2)群描述二维转动，所以又叫（定）轴转动群。

例4 群

SO(3)描述三维转动，需要三个角度参数，其中两个角度参数描述旋转轴，剩下一个描述旋转角度。

例5 群

U指unitary，单位或归一，指矩阵乘以自身共轭转置为单位矩阵。

SU(2)由三个参数表示，具体为：

其意义我们将在后面和四元数一起讲

结论是：SO(2)和U(1)等价，SO(3)和SU(2)等价

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