图/树——宽度优先搜索（BFS）

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宽度优先搜索(BFS, Breadth First Search)是一个针对图和树的遍历算法。发明于上世纪50年代末60年代初，最初用于解决迷宫最短路径和网络路由等问题。

对于下面的树而言，BFS方法首先从根节点1开始，其搜索节点顺序是1,2,3,4,5,6,7,8。

BFS使用队列(queue)来实施算法过程，队列(queue)有着先进先出FIFO(First Input First Output)的特性，BFS操作步骤如下：
1、把起始点放入queue；
2、重复下述2步骤，直到queue为空为止：
1) 从queue中取出队列头的点；
2) 找出与此点邻接的且尚未遍历的点，进行标记，然后全部放入queue中。

下面结合一个图(graph)的实例，说明BFS的工作过程和原理：
（1）将起始节点1放入队列中，标记为已遍历：

（2）从queue中取出队列头的节点1，找出与节点1邻接的节点2,3，标记为已遍历，然后放入queue中。

（3）从queue中取出队列头的节点2，找出与节点2邻接的节点1,4,5，由于节点1已遍历，排除；标记4,5为已遍历，然后放入queue中。

（4）从queue中取出队列头的节点3，找出与节点3邻接的节点1,6,7，由于节点1已遍历，排除；标记6,7为已遍历，然后放入queue中。

（5）从queue中取出队列头的节点4，找出与节点4邻接的节点2,8，2属于已遍历点，排除；因此标记节点8为已遍历，然后放入queue中。

（6）从queue中取出队列头的节点5，找出与节点5邻接的节点2,8，2,8均属于已遍历点，不作下一步操作。

（7）从queue中取出队列头的节点6，找出与节点6邻接的节点3,8,9，3,8属于已遍历点，排除；因此标记节点9为已遍历，然后放入queue中。

（8）从queue中取出队列头的节点7，找出与节点7邻接的节点3, 9，3,9属于已遍历点，不作下一步操作。

（9）从queue中取出队列头的节点8，找出与节点8邻接的节点4,5,6，4,5,6属于已遍历点，不作下一步操作。

（10）从queue中取出队列头的节点9，找出与节点9邻接的节点6,7，6,7属于已遍历点，不作下一步操作。

（11）queue为空，BFS遍历结束。

宽度优先搜索用于二叉树遍历：

// 用queue实现的BFS
void BFS(Node *pRoot)
{if (pRoot==NULL)return;queue<Node*> Q;Q.push(pRoot);while(!Q.empty()){Node *node = Q.front();cout<<node->nVal<<"->";if (node->pLeft!=NULL){Q.push(node->pLeft);}if (node->pRight!=NULL){Q.push(node->pRight);}Q.pop();}cout<<endl;
}

// temp-test.cpp: 定义控制台应用程序的入口点。
//
#include<iostream>
#include <queue>
#include<stack>
using namespace std;struct Node
{int nVal;Node *pLeft;Node *pRight;Node(int val, Node* left = NULL, Node * right = NULL) :nVal(val), pLeft(left), pRight(right) {}; //构造
};
// 析构
void DestroyTree(Node *pRoot)
{if (pRoot == NULL)return;Node* pLeft = pRoot->pLeft;Node* pRight = pRoot->pRight;delete pRoot;pRoot = NULL;DestroyTree(pLeft);DestroyTree(pRight);}// 用queue实现的BFS
void BFS(Node *pRoot)
{if (pRoot == NULL)return;queue<Node*> Q;Q.push(pRoot);while (!Q.empty()){Node *node = Q.front();cout << node->nVal << "->";if (node->pLeft != NULL){Q.push(node->pLeft);}if (node->pRight != NULL){Q.push(node->pRight);}Q.pop();}cout << endl;
}// DFS的递归实现
void DFS_Recursive(Node* pRoot)
{if (pRoot == NULL)return;cout << pRoot->nVal << " ";if (pRoot->pLeft != NULL)DFS_Recursive(pRoot->pLeft);if (pRoot->pRight != NULL)DFS_Recursive(pRoot->pRight);}// DFS的迭代实现版本（stack）
void DFS_Iterative(Node* pRoot)
{if (pRoot == NULL)return;stack<Node*> S;S.push(pRoot);while (!S.empty()){Node *node = S.top();cout << node->nVal << ",";S.pop();if (node->pRight != NULL){S.push(node->pRight);}if (node->pLeft != NULL){S.push(node->pLeft);}}}// 打印树的信息
void PrintTree(Node* pRoot)
{if (pRoot == NULL)return;cout << pRoot->nVal << " ";if (pRoot->pLeft != NULL){PrintTree(pRoot->pLeft);}if (pRoot->pRight != NULL){PrintTree(pRoot->pRight);}
}int main()
{Node *node1 = &Node(4);Node *node2 = &Node(5);Node *node3 = new Node(6);Node* node4 = new Node(2, node1, node2);Node* node5 = new Node(3, node3);Node* node6 = new Node(1, node4, node5);Node* pRoot = node6;//PrintTree(pRoot);//DFS_Recursive(pRoot);BFS(pRoot);DFS_Iterative(pRoot);//DestroyTree(pRoot);system("pause");return 0;
}

//以上完整版图的深度和广度实例。

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