图（Dijkstra，Prim，Kruskal）

图的一些算法包括：

1 遍历算法

DFS 一条路走到底不行再回（堆栈）

BFS 把窝边草吃完在吃外面一圈（队列实现）

2 生成树算法

Kruskal 每次总找最小边，且最小边不是在已经弄完的集合

Prim 先找一个点然后根据这个顶点每次搜索外面的顶点到已经形成集合最小边

3 最短路径

Dijkstra（俩个顶点）有边数为负数不能用得用下面那个

Floyd（多源）

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 10
#define MAXVAL   9999
class K
{
public:int i, j;int  data;bool operator<(K b){return data < b.data;}
};
template<class  T>
class  MGraph {T   vertex[MAX];//顶点int  edge[MAX][MAX];//邻接矩阵int  vertexNum, edgeNum;//定点数和边数
public:MGraph(T  a[], int n, int  e);//有向图MGraph(T  a[], int n, int  e,int m);void ouput();void BFS();void Prim();//生成树void Kruskal();//极小连通子图int find(int a[], int x);//并查集void DisBFS(int v);//所有顶点到v的最短路径  不带权值void Dijkstra1(int v);//最短路径  带权值void Dijkstra(int v,int x);void Floyd();//多源最短路};
template<class  T>
MGraph<T>::MGraph(T  a[], int n, int  e)
{vertexNum = n; edgeNum = e;//dinint  i, j, k, weight;for (i = 0; i < n; i++)//存储顶点vertex[i] = a[i];for (i = 0; i < MAX; i++)//初始化邻接矩阵for (j = 0; j < MAX; j++)if (i == j)edge[i][j] = 0;else  edge[i][j] = MAXVAL;cout << "\n input  " << edgeNum << "  zu  shu  ju  (i,j weight) \n";for (k = 1; k <= e; k++) //输入边{cin >> i >> j >> weight;//输入边的顶点，权edge[i][j] = weight;//edge[j][i] = weight;}}
template<class T>
MGraph<T>::MGraph(T  a[], int n, int  e,int m)
{vertexNum = n; edgeNum = e;//dinint  i, j, k, weight;for (i = 0; i < n; i++)//存储顶点vertex[i] = a[i];for (i = 0; i < MAX; i++)//初始化邻接矩阵for (j = 0; j < MAX; j++)if (i == j)edge[i][j] = 0;else  edge[i][j] = MAXVAL;cout << "\n input  " << edgeNum << "  zu  shu  ju  (i,j weight) \n";for (k = 1; k <= e; k++) //输入边{cin >> i >> j >> weight;//输入边的顶点，权edge[i][j] = weight;edge[j][i] = weight;}}
template<class T>
void MGraph<T>::ouput()
{cout << "\t";for (int i = 0; i < vertexNum; i++){cout << vertex[i] << "\t";}cout << endl;for (int i = 0; i < vertexNum; i++){cout << vertex[i] << "\t";for (int o = 0; o < vertexNum; o++){if (edge[i][o] != MAXVAL)cout << edge[i][o] << "\t";else cout << "?\t";}cout << endl;}
}
template<class T>
void MGraph<T>::BFS()
{static bool flag[MAX] = { 0 };queue<int> q;q.push(0);flag[0] = 1;while (!q.empty()){for(int i=0;i<vertexNum;i++)if (edge[q.front()][i] != MAXVAL && edge[q.front()][i] != 0)if (!flag[i]) {q.push(i);flag[i] = 1;}cout << q.front() << " ";q.pop();}
}
template<class T>
void MGraph<T>::Prim()
{int adjvex[MAX] = { 0 }, lowcost[MAX] = { 0 };for (int i = 0; i < vertexNum; i++){lowcost[i] = edge[0][i];}for (int k = 1; k < vertexNum; k++){int min=-1;for (int j = 0; j < vertexNum; j++){if (lowcost[j] != 0 && min == -1) min = j;else if (lowcost[j] != 0 && lowcost[min] > lowcost[j]) min = j;}    cout << "(" << vertex[min] << "," << vertex[adjvex[min]] << ")" << "权值是" << lowcost[min] << endl;lowcost[min] = 0;for (int j = 0; j < vertexNum; j++){if (lowcost[j] > edge[j][min]){lowcost[j] = edge[min][j];adjvex[j] = min;}}}for (int i = 0; i < vertexNum; i++)cout << i << " " <<adjvex[i]  << endl;
}
template<class T>
void MGraph<T>::Kruskal()
{int a[MAX];K b[MAX * MAX];int t = 0;for (int i = 0; i < vertexNum; i++)a[i] = i;for (int i = 0; i < vertexNum; i++){for (int j = 0; j < vertexNum; j++){if (edge[i][j] != 0 && edge[i][j] != MAXVAL){b[t].i = i;b[t].j = j;b[t].data = edge[i][j];t++;}}}sort(b, b + t);for (int i = 0; i < t; i++){int x = find(a, b[i].i);int y = find(a, b[i].j);if (x != y){cout <<vertex[ b[i].i] << ", " << vertex[b[i].j] << "权值为" << edge[b[i].i][b[i].j] << endl;a[x] = y;}else continue;//cout << b[i].i << " " << b[i].j << " " << b[i].data << endl;}}
template<class T>
int MGraph<T>::find(int a[], int x)
{if (a[x] != x) return find(a, a[x]);return x;
}
template<class T>
void MGraph<T>::DisBFS(int v)
{int dis[MAX] = { 0 };queue<int> q;q.push(v);dis[v] = 0;while (!q.empty()){for(int i=0;i<vertexNum;i++)if (edge[i][q.front()] != 0 && edge[i][q.front()] != MAXVAL&&dis[i]==0&&i!=v){q.push(i);dis[i] = dis[q.front()] + 1;cout << i << "到 " << 0 << "的最短路径" << dis[i] << endl;}q.pop();}
}
template<class T>
void MGraph<T>::Dijkstra1(int v)//自己根据广度搜索瞎写的不一定对
{int dis[MAX],flag[MAX] = { 0 };for (int i = 0; i < vertexNum; i++)dis[i] = edge[v][i];queue<int> q;q.push(v);flag[v] = 1;while (!q.empty()){for (int i = 0; i < vertexNum; i++)if (edge[i][q.front()] != 0 && edge[i][q.front()] != MAXVAL  && i != v){if (!flag[i]){q.push(i);flag[i] = 1;   }       dis[i] =min(dis[i], dis[q.front()] + edge[q.front()][i]);}q.pop();}for (int i = 0; i < vertexNum; i++){cout << v << "到" << i << "最短路径为" << dis[i] << endl;}
}
template<class T>
void MGraph<T>::Dijkstra(int v,int x)//也不是标准的算法，弄不明白和别人不一样
{string path[MAX];int dis[MAX], k = v;for (int i = 0; i < vertexNum; i++){dis[i] = edge[v][i];path[i] = vertex[v] ;}while (k != x){   dis[k] = 0;    k = v; for (int o = 0; o < vertexNum; o++)if (dis[o] != 0 && ((k == v) || (dis[o] < dis[k])))k = o;cout << v << "到" << k << "最短路径为" << dis[k] << endl;for (int o = 0; o < vertexNum; o++)if (dis[o] > dis[k] + edge[k][o]){dis[o] = dis[k] + edge[k][o];path[o] += vertex[k];}      }//cout << v << "到" << x << "最短路径为" << dis[x] << endl;cout << path[x] << vertex[x] << endl;}
template<class T>
void MGraph<T>::Floyd()
{int  D[MAX][MAX];for (int i = 0; i < vertexNum; i++)for (int o = 0; o < vertexNum; o++)D[i][o] = edge[i][o];for (int i = 0; i < vertexNum; i++)for (int o = 0; o < vertexNum; o++)for (int j = 0; j < vertexNum; j++)D[o][j] = min(D[o][j],D[o][i] + D[i][j]) ;for (int i = 0; i < vertexNum; i++){for (int o = 0; o < vertexNum; o++)cout<<D[i][o]<<" ";cout << endl;}
}
int main()
{int n, m;string a[10];cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i++)a[i] = " V"+to_string(i);//a[i] = ('a' + i);MGraph<string> M(a, n, m,0);//M.BFS();M.ouput();/*cout << endl;M.Prim();cout << endl;M.Kruskal();*///M.DisBFS(0);M.Dijkstra(0,2);M.Dijkstra1(0);M.Floyd();return 0;
}/*6 90 1 34 0 2 46 0 5 19 2 5 25  2 3 17 3 5 25 3 4 38 5 4 26 1 4 12
*/
/*
5 7
0 1 10
0 3 30
0 4 100
1 2 50
2 4 10
2 3 20
3 4 607 10
0 4 11
0 6 7
1 2 8
3 1 10
3 5 3
4 3 7
5 4 10
5 2 9
6 1 15
6 3 6
*/

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