poj 1180 斜率优化dp

这个题目要是顺着dp的话很难做，但是倒着推就很容易退出比较简单的关系式了。

dp[i]=min(dp[u]+(sum[u-1]-sum[i-1]+s)*f[i]);dp[i]代表从i到结尾需要花费的代价，sum[i]表示1到i的时间和，f[i]代表i到n的代价和。

然后对于i状态来说，j由于k等价于 (dp[j]-dp[k])/(sum[k-1]-sum[j-1])<f[i]

然后f[i]随着i递减而递增，所以就可以利用斜率优化的办法来搞了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e4+9;
long long sum[maxn],f[maxn];
long long dp[maxn];
int que[maxn];bool chk1(int k,int j,int i)
{return (dp[j]-dp[k])<f[i]*(sum[k-1]-sum[j-1]);
}bool chk2(int k,int j,int i)
{return ((dp[j]-dp[k])*(sum[j-1]-sum[i-1]))>((dp[i]-dp[j])*(sum[k-1]-sum[j-1]));
}int main()
{int n,s;while(scanf("%d %d",&n,&s)!=EOF){sum[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld %lld",&sum[i],&f[i]);sum[i]+=sum[i-1];}for(int i=n-1;i>=1;i--) f[i]+=f[i+1];int front=1,end=0;que[++end]=n+1;dp[n+1]=0;for(int i=n;i>=1;i--){while(front<end&&chk1(que[front],que[front+1],i))front++;int u=que[front];dp[i]=dp[u]+(sum[u-1]-sum[i-1]+s)*f[i];while(front<end&&chk2(que[end-1],que[end],i))end--;que[++end]=i;}printf("%lld\n",dp[1]);}return 0;
}

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