APIO2010 特别行动队斜率优化DP算法笔记

做完此题之后自己应该算是真正理解了斜率优化DP

根据状态转移方程$f[i]=max(f[j]+ax^2+bx+c),x=sum[i]-sum[j]$

可以变形为 $f[i]=max((a*sum[j]^2-b*sum[j])-(2a*sum[j]*sum[i]))+(a*sum[i]^2+b*sum[i]+c)$

我们可以把每个决策映射到平面上的一个点

其中坐标$x=(a*sum[j]^2-b*sum[j])$代表此决策的固定价值(与转移到哪无关)

坐标$y=(-2a*sum[j])$代表此决策的潜在价值(与转移到哪有关)

这样我们就可以开始用单调队列维护一个$x$递增 $y$递减的凸壳

------------------------------------------------------------------------

对于每次加入进来的一个新元素

我们先对队首的两个决策进行判断若某决策现有价值不如后面的决策则将其删去

(因为维护的单调队列中的决策潜在价值是递增的)

然后更新新加的元素的最大值

再对新加元素与队尾的两个决策间进行判断

如果队尾第一个的决策在新加决策和前面所有决策所构成凸壳之内

那么这个决策永远不可能同时优于前一个决策和新加决策所以就直接删掉就好了

最后将新加的决策加入单调队列

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=1;i<=n;++i)
#define imax(x,y) (x>y?x:y)
#define imin(x,y) (x<y?x:y)
using namespace std;
const int N=1000010;
int sum[N],q[N];
long long f[N];
int n;
long long a,b,c;
long long solve(int x,int y)
{return f[x]+a*(sum[y]-sum[x])*(sum[y]-sum[x])+b*(sum[y]-sum[x])+c;
}
long long solvex(int x)
{return f[x]+a*sum[x]*sum[x]-b*sum[x];
}
bool judge(int x,int y,int z)
{long long tx=solvex(x),ty=solvex(y),tz=solvex(z);return (ty-tx)*(sum[z]-sum[x])<=(tz-tx)*(sum[y]-sum[x]);//约掉了-2a
}
int main()
{scanf("%d",&n);scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);rep(i,n){scanf("%d",&sum[i]);sum[i]+=sum[i-1];}int ifront=1,itail=1;q[1]=0;rep(i,n){while(ifront<itail&&solve(q[ifront],i)<=solve(q[ifront+1],i))++ifront;f[i]=solve(q[ifront],i);while(ifront<itail&&judge(q[itail-1],q[itail],i))--itail;q[++itail]=i;}printf("%lld",f[n]);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/sagitta/p/4626683.html

APIO2010 特别行动队斜率优化DP算法笔记相关推荐

BZOJ 1911: [Apio2010]特别行动队 [斜率优化DP]
1911: [Apio2010]特别行动队 Time Limit: 4 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 4142 Solved: 1964 [Submit][Sta ...
【bzoj1911】[Apio2010]特别行动队斜率优化dp
题目描述输入输出样例输入 4 -1 10 -20 2 2 3 4 样例输出 9 题解斜率优化dp 设f[i]表示前i个士兵的战斗力之和的最大值. 那么有f[i]=f[j]+a*(sum[i]- ...
[APIO2010]特别行动队——[斜率优化DP]
[题目描述] 你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队,士兵从 1 到 n 编号,要将他们拆分成若干特别行动队调入战场.出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号应该连续,即为形如(i,i+1,. ...
「APIO2010」特别行动队 - 斜率优化Dp
题目描述你有一支由nnn名预备役士兵组成的部队,士兵从1到nnn编号,要将他们拆分成若干特别行动队调入战场.出于默契考虑,同一支特别行动队中队员的编号应该连续,即为形如(i,i+1,...,i+k) ...
bzoj 1911: [Apio2010]特别行动队 -- 斜率优化
1911: [Apio2010]特别行动队 Time Limit: 4 Sec Memory Limit: 64 MB Description Input Output Sample Input 4 ...
特别行动队-斜率优化
APIO2010特别行动队令S为前缀和,那么n方DP: f[i]=max{f[i],f[j]+a*(S[i]-S[j])*(S[i]-S[j])+b*(S[i]-S[j])+c}; 展开,移项得到: ...
BZOJ 2149 拆迁队斜率优化DP 主席树
题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2149 题目大意: 一个长度为 n n的序列aa,改变其中的某些数使之成为一个单调递增序列, ...
斜率优化dp学习笔记
本文为原创??? 作者写这篇文章的时候刚刚初一毕业-- 如有错误请各位大佬指正从例题入手洛谷P3915[HNOI2008]玩具装箱toy Step0:读题 Q:暴力? 如果您学习过dp 不难推出d ...
特别行动队[斜率优化]
传送门首先考虑暴力的DP sum(i--j) 可以用前缀和维护把式子拆开 ...是一坨常数,这里省略了我们令 y=f[j]+a*s[j]*s[j]-b*s[j] , x=s[j] , k ...

APIO2010 特别行动队斜率优化DP算法笔记

APIO2010 特别行动队斜率优化DP算法笔记相关推荐

最新文章

热门文章

APIO2010 特别行动队 斜率优化DP算法笔记

APIO2010 特别行动队 斜率优化DP算法笔记相关推荐

最新文章

热门文章

APIO2010 特别行动队斜率优化DP算法笔记

APIO2010 特别行动队斜率优化DP算法笔记相关推荐