leetcode - 375. 猜数字大小 II

解题思路：这道题目的意思是我告诉你一个n值，然后我会在1到n之间选一个数字，让你来猜我选了哪个数。

我们需要意识到我们在范围 (1, n)中猜数字的时候，需要考虑最坏情况下的代价。也就是说要算每次都猜错的情况下的总体最大开销。

我们首先在 (1, n)中任意挑选一个数字，假设它是个错误的猜测（最坏情况），我们需要用最小代价去猜到需要的数字。那么在一次尝试以后，答案要么在我们猜的数字的左边要么在右边，为了考虑最坏情况，我们需要考虑两者的较大值。因此，如果我们选择 ii 作为第一次尝试，总体最小代价是：

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/guess-number-higher-or-lower-ii/solution/cai-shu-zi-da-xiao-ii-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）
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设立二维数组dp[i][j]，dp[i][j]表示从i到j的数字之间猜中所需要的最小花费。根据上面的状态转移方程，可以得到C++代码如下：

class Solution {
public:int getMoneyAmount(int n) {if(n==1) //1到1之间的最小花费肯定是0return 0;if(n==2) //1到2之间的最小花费为1return 1;vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n,INT_MAX));  //二维数组用于存储状态转移方程for(int i=0;i<n-1;i++)  //这段程序用于存储当dp[i][i+1]的最小花费，因为二维数组的范围为0到n-1,所以dp[i][i+1]的最小花费不能是i,必须是i+1{dp[i][i+1] = i+1;}for(int i=0;i<n;i++) //这段程序的作用是初始化dp[i][i]的值为0{dp[i][i] = 0;}for(int i=n-2;i>=0;i--)  //这段程序是考虑在数字i到数字j之间的最小花费{for(int j=i+2;j<n;j++){for(int k=i+1;k<j;k++)  //循环从i到j之间的所有可能性，找出其中的最小值{dp[i][j] = min(dp[i][j],k+1 + max(dp[i][k-1],dp[k+1][j]));}}}return dp[0][n-1];}
};

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