【数据结构与算法基础】队列、栈、递归

栈(Stack)

定义

栈是一种容器，其中添加移除新项总发生在同一端。这一端通常称为“顶部”。与顶部对应的端称为“底部”。
最重要特性：先进后出。这一特性让栈拥有反转元素顺序的功能。如下图：

用数组实现一个顺序栈

Python的list及其操作可以提供与栈的使用方式有关的功能，可以使用list来实现栈。这里我们默认list末尾为栈顶。

class Stack:def __init__(self):self.items = []def isEmpty(self):return self.items == []def push(self, item):   # 进栈self.items.append(item)def pop(self):  #弹出return self.items.pop()def peek(self):  # 打印栈顶元素return self.items[len(self.items)-1]def size(self):return len(self.items)

用链表实现一个链式栈

为什么需要链式栈？

主要考虑顺序表的两个特点：1）扩大存储需要一次高代价操作；2）顺序表需要完整的大块存储区。

链式栈自然就以表头为栈顶

class ListNode:def __init__(self, elem, next=None):self.elem = elemself.next = nextclass LStack():def __init__(self):self._top = Nonedef isEmpty(self):return self._top is Nonedef push(self, elem):self._top = ListNode(elem, self._top)def pop(self):if self._top is None:raise ValueError('wrong in pop!')p = self._topself._top = p.nextreturn p.elemdef peek(self):if self._top is None:raise ValueError('wrong in peek!')return self._top.elemdef __repr__(self) -> str:cur = self._topnums = []while cur:nums.append(cur._data)cur = cur._nextreturn "--> ".join(f"{num}" for num in nums)if __name__ == '__main__':stack = LStack()for i in range(10):stack.push(i)print(stack)

编程模拟实现一个浏览器的前进、后退功能

class Browser():def __init__(self):self.x = LStack()  # 前进self.y = LStack()  # 后退def view(self, page):print('Viewing %s' % page, end='\n')self.x.push(page)def forward(self):if self.y.isEmpty():print( 'can not forward!')return top = self.y.pop()self.x.push(top)print('go to %s' % top, end='\n')def backward(self):if self.x.isEmpty():print('can not backward!')returntop = self.x.pop()self.y.push(top)print('back to %s' % top, end='\n')def can_forward(self):if self.y.isEmpty():return Falsereturn Truedef can_back(self):if self.x.isEmpty():return Falsereturn Trueif __name__ == '__main__':b = Browser()for i in ['a', 'b', 'c']:b.view(i)while b.can_back():b.backward()while b.can_forward():b.forward()b.forward()

Leetcode栗子

20.Valid Parentheses
http://note.youdao.com/noteshare?id=060ed93ca5145cdb9f9f000468584a5a&sub=B5F79C070F704F229BCC2D7B0503CE8F
150.Evaluate Reverse Polish
http://note.youdao.com/noteshare?id=301aab49bd4670990a050fe707e525ec&sub=844D15A999444DB4A71C709CCD7FACBF

队列(Queue)

定义

队列也是一种容器，其中最重要的特性就是先进先出。如下图：

用链表实现一个链式队列

最简单的单链表实现的话只能完成O(1)时间复杂度的enqueue操作和O(N)时间复杂度的dequeue操作，所以基于单链表的实现不太高效
如果要实现首尾都是O(1)的话，我们可以尝试双向链表

用数组实现一个顺序队列

基于python的list实现顺序队列，最直接的实现方法入队采取append()，出队采取pop(0)，这样就得到一个O(1)时间复杂度的enqueue操作和O(N)时间复杂度的dequeue操作。

实现循环队列

前面说的顺序队列显然不够高效，如果我们要实现所有操作都是O(1)时间，可以再设置一个指针，记住队头的位置，当出队操作完成后，更新队头指针。
基于上述思想，同时为了防止内存空置消耗，可以采用循环队列的实现。

# coding=utf-8
# @author: kaiyuan
# blog: https://blog.csdn.net/Kaiyuan_sjtu
from itertools import chainclass CirQueue:def __init__(self, capacity):self._items = []self._capacity = capacity + 1self._head = 0self._rear = 0def enqueue(self, elem):if (self._rear + 1) % self._capacity == self._head:return Falseself._items.append(elem)self._rear = (self._rear + 1) % self._capacityreturn Truedef dequeue(self):if self._head != self._rear:item = self._items[self._head]self._head = (self._head + 1) % self._capacityreturn itemdef __repr__(self):if self._rear >= self._head:return " ".join(item for item in self._items[self._head: self._rear])else:return " ".join(item for item in chain(self._items[self._head:], self._items[:self._rear]))if __name__ == '__main__':cq = CirQueue(10)for i in range(10):cq.enqueue(str(i))print(cq)for i in range(5):cq.dequeue()print(cq)

队列栗子

239.Sliding Window Maximum
http://note.youdao.com/noteshare?id=452a2230fcaeabe561f36388e2b433ed&sub=70A2634D64344B1F98E230294E2FEAC3

递归

递归的思路就是将问题分解成更小的子问题，知道得到一个足够小的问题可以被很简单的解决。通常涉及调用函数自身。
所有的递归算法必须服从三个重要的定律：
- 必须具有基本情况，即算法停止递归的条件；
- 必须改变其状态并向基本情况靠近，即每一步问题的规模都变小；
- 必须以递归方式调用自身
递归实例：
- 斐波那契数列：
  http://note.youdao.com/noteshare?id=14bd15bf2064325e56094d2bf7979f68&sub=21FD2E2D79EB41E28C54FC328E8A0ADC
- 汉诺塔游戏：
- 求阶乘
- 爬楼梯：
  http://note.youdao.com/noteshare?id=7cf4e1f6fb826a3852e7ce00f70a58e7&sub=9E2BE6F55BCC470CA94783E6272917B8
- etc

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