【hash表】hash表平均查找长度（ASL）

hash 表在处理 collision 的时候有很多种方式，比如 线性探测（linear probing）、二次探测（quadratic probing）、开链法（seperate chaning） 等。
本文记录使用开链法的情况下，Hash 表查找成功和查找不成功的平均查找长度（ASL），其他方法同理。
首先开链法是指，每一个表格元素维护一个list，hash function 为我们分配某一个 list，然后在哪个对应的 list 上执行元素的插入、搜寻、删除等操作，虽然针对 list 进行的搜索只能是一种线性操作，但是如果 list 够短，速度还是很快的。

一、查找成功时，平均查找长度

查找成功时的平均查找长度 = 表中每个元素查找成功时的比较次数之和 / 表中元素个数；

使用以下关键字建立哈希表 { 19, 13, 20, 21, 23, 27, 26, 30, 50 }，哈希表长度为 10，hash function 为 H(K) = K % 10，并且使用链地址法（就是开链法）解决冲突，则等概率下查找成功的平均查找长度为（）？
首先就是按照题意进行 hash 表的构建，构建玩应该如下图：

存放元素	50 30 20			23 13			26	27		19
hash表索引	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

可以看到，查找一个元素，最少需要一次，最多需要三次，那么查找成功时的平均查找长度为：

( 1 * 5 + 2 * 2 + 3 * 1 ) / 9 = 4 / 3

其中，1 * 5 表示，比较一次就可以查找到的元素有 5 个（20, 13, 26, 27, 19），同理 2 * 2 表示比较两次的元素有 2 个（30, 23），3 * 1 表示比较三次的元素有 1 个（50），最后除以 9 也就是哈希表中的元素个数，就是查找成功时，平均查找长度 4 / 3。

二、查找不成功时，平均查找长度

查找不成功时的平均查找长度 = 表中每个位置查找不成功时的比较次数之和 / 表中位置数（即表长度）；

查找不成功，也就是查找一个元素，发现没有在哈希表中，那么就是对于 hash 表中的每一个位置，看比较多少次能判断出这个数不在哈希表中。显而易见，开链法下，list 为空的 bucket 位置，就是不需要比较，因为没有东西，说明要查的数不在哈希表中，同理，list 长度就是查找不成功时，每个位置的查找长度。

存放元素	50 30 20			23 13			26	27		19
hash表索引	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

还是用上边的例子，这个哈希表的查找不成功时，平均查找长度就是：

( 3 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 1 ) / 10 = (3 + 2 + 1 + 1 + 1) / 10 = 8 / 10 = 4 / 5

注意查找成功和不成功联两种情况下，ASL 计算时，分母是不一样的！