了解ASL的公式

查找成功时：ASL =1n\frac{1}{n}n1 ∑i=1nCi\sum_{i=1}^{n} C_i∑i=1nCi
n 为散列表中记录的个数（ 不是表的长度 ），
Ci 为查找成功的第 i 个记录所需要的比较次数（ 表中空的记录意味着不成功，是不算在里面滴 ）

查找不成功时：ASL =1r\frac{1}{r}r1 ∑i=1nCi\sum_{i=1}^{n} C_i∑i=1nCi
r 为散列函数取值的个数（ 不是表的长度 ）。这个就充分解释了为什么散列函数 H(Key) = (key) MOD 11 在计算查找不成功ASL时，r = 11了，是因为这个散列函数的取值为 0~10，可以取11个值，所以 r = 11。
Ci 为 散列函数取值为 i 时，查找失败时第 i 个记录所需要的比较次数（ 表中的有些部分，散列函数根本取不到，自然也就不在计算里了 ）

我想只要把这两个公式看懂，查找成功与不成功的ASL也就自然会求了。下面线性探测法和链地址法我各举一个例子。

线性探测法求ASL

将关键字序列（7、8、30、11、18、9、14）散列存储到散列表中，散列函数为H(Key) = (key x 3) MOD 7，处理冲突采用线性探测再散列法，要求装填因子为0.7

装填因子 a = 表中装入的记录个数散列表的长度\frac{表中装入的记录个数}{散列表的长度}散列表的长度表中装入的记录个数 = 0.7，可以求出散列表表长 = 70.7\frac{7}{0.7}0.77 = 10
（7x3）mod 7 = 0，因此散列地址为 0
（8x3）mod 7 = 3，因此散列地址为 3
（30x3）mod 7 = 6，因此散列地址为 6
（11x3）mod 7 = 5，因此散列地址为 5
（18x3）mod 7 = 5，此时和11冲突，使用线性探测法（地址+1），又和30冲突，地址再次+1，无冲突，散列地址为 7
（9x3）mod 7 = 6，此时和30冲突，使用线性探测法（地址+1），又和18冲突，地址再次+1，无冲突，散列地址为 8
（14x3）mod 7 = 0，此时和7冲突，使用线性探测法（地址+1），无冲突，散列地址为 1

线性探测法处理冲突构造所得的哈希表如下：

地址	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
key	7	14		8		11	30	18	9

根据公式：查找成功时ASL = 1n\frac{1}{n}n1 ∑i=1nCi\sum_{i=1}^{n} C_i∑i=1nCi
如果查找7，则需要查找1次。
如果查找8，则需要查找1次。
如果查找30，则需要查找1次。
如果查找11，则需要查找1次。
如果查找18，则需要查找3次：第一次查找地址5，第二次查找地址6，第三次查找地址7，查找成功。
如果查找9，则需要查找3次：第一次查找地址6，第二次查找地址7，第三次查找地址8，查找成功。
如果查找14，则需要查找2次：第一次查找地址0，第二次查找地址1，查找成功。
所以，查找成功时ASL=（1+2+1+1+1+3+3）/ 7 = 12/ 7

根据公式：查找不成功时ASL = 1r\frac{1}{r}r1 ∑i=1nCi\sum_{i=1}^{n} C_i∑i=1nCi
举个例子来说吧：
如果要查找key为9的关键字。根据散列函数可以计算H(key)=H(9)=6。
此时在会检测地址为6的值，发现key=30，不等于9。这就说明在装填的时候发生了冲突。
根据冲突处理方法，会继续检测地址为0的值，之所以没有检测地址7，8，9，H(key)的取值取不到这些值。检测地址为0的值，发现key=7，依然不等。
根据冲突处理方法，会继续检测地址为1的值，发现key=14，依然不等。
根据冲突处理方法，会继续检测地址为2的值，发现key为空。
这就说明关键字9从应该出现的地址6，一直查找，找到值为空的地址都没有和9相等的，说明散列表中没有9这个值，因此探测次数为4次

根据上面的例子
查找地址为0的值所需要的次数为3，
查找地址为1的值所需要的次数为2，
查找地址为2的值所需要的次数为1，
查找地址为3的值所需要的次数为2，
查找地址为4的值所需要的次数为1，
查找地址为5的值所需要的次数为5，
查找地址为6的值所需要的次数为4。
所以，查找不成功ASL=（3+2+1+2+1+5+4）/ 7 = 18/ 7

链地址法求ASL

将关键字序列{1 13 12 34 38 33 27 22} 散列存储到散列表中。散列函数为：H(key)=key mod 11，处理冲突采用链地址法，求在等概率下查找成功和查找不成功的平均查找长度

1mod11=1，因此散列地址为1
13mod11=2，因此散列地址为2
12mod11=1，因此散列地址为1（这个数据是数据1指针的另一个新数据）
34mod11=1，因此散列地址为1（这个数据是数据12指针的另一个新数据）
38mod11=5，因此散列地址为5
33mod11=0，因此散列地址为0
27mod11=5，因此散列地址为5（这个数据是数据38指针的另一个新数据）
22mod11=0，因此散列地址为0（这个数据是数据33指针的另一个新数据）

链地址法处理冲突构造所得的哈希表如下：

根据公式：查找成功时ASL = 1n\frac{1}{n}n1 ∑i=1nCi\sum_{i=1}^{n} C_i∑i=1nCi
如果查找1，则需要查找3次。从地址1开始查，第一次查到34，第二次查到12，第三次查到1。
如果查找13，则需要查找1次。
如果查找12，则需要查找2次。从地址1开始查，第一次查到34，第二次查到12。
如果查找34，则需要查找1次。
如果查找38，则需要查找2次。从地址5开始查，第一次查到27，第二次查到38。
如果查找33，则需要查找2次。从地址0开始查，第一次查到22，第二次查到33。
如果查找27，则需要查找1次。
如果查找22，则需要查找1次。
所以，查找成功ASL =（3×1+2×3+1×4）/8 = 13/8

根据公式：查找不成功时ASL = 1r\frac{1}{r}r1 ∑i=1nCi\sum_{i=1}^{n} C_i∑i=1nCi
举个例子来说吧：
如果要查找key为16的关键字。根据散列函数可以计算H(key)=H(16)=5。
首先从地址5开始查找，第一次查找到的数据是27，和16不相等，继续往后找。
第二次查找到的数据是38，和16不相等，继续往后找。
第三次查找到的数据是空，查找结束。 意味着在地址5这一行找不到关键字16，因为如果关键字16在表中存在的话，只可能在地址5这一行，现在在地址5这一行找不到，意味着整个表也找不到。

如果要查找key为20的关键字。根据散列函数可以计算H(key)=H(20)=9。
首先从地址9开始查找，第一次查找到的数据是空，查找结束。意味着表中不存在关键字20。

根据上面的例子
查找地址为0的值所需要的次数为3，
查找地址为1的值所需要的次数为4，
查找地址为2的值所需要的次数为2，
查找地址为3的值所需要的次数为1，
查找地址为4的值所需要的次数为1，
查找地址为5的值所需要的次数为3，
查找地址为6的值所需要的次数为1，
查找地址为7的值所需要的次数为1，
查找地址为8的值所需要的次数为1，
查找地址为9的值所需要的次数为1，
查找地址为10的值所需要的次数为1。
所以，查找不成功ASL = (3+4+2+1+1+3+1+1+1+1+1)/11 = 19/11

其实不管是线性探测法还是链地址法，在求查找不成功ASL时，都是差不多的。首先根据散列函数找到地址，然后从这个地址往后查，一直查到空结束。

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