数据结构：二叉查找树 BST 平均查找长度 ASL 的计算

平均查找长度

ASL（Average Search Length），即平均查找长度，在查找运算中，由于所费时间在关键字的比较上，所以把平均需要和待查找值比较的关键字次数称为平均查找长度。

它的定义是这样的：

其中n为查找表中元素个数，Pi为查找第i个元素的概率，通常假设每个元素查找概率相同，Pi=1/n，Ci是找到第i个元素的比较次数。

顺序查找平均查找长度的计算

在顺序查找(Sequence Search)表中，查找方式为从头扫到尾，找到待查找元素即查找成功，若到尾部没有找到，说明查找失败。

所以说，Ci（第i个元素的比较次数）在于这个元素在查找表中的位置，如第0号元素就需要比较一次，第一号元素比较2次…第n号元素要比较n+1次。所以Ci=i；所以

查找成功 的平均查找长度：

查找失败 的平均查找长度：

折半查找平均查找长度的计算

折半查找(Binary Search)，首先待查找表是有序表，这是折半查找的要求。在折半查找中，用二叉树描述查找过程，查找区间中间位置作为根，左子表为左子树，右子表为右子树，因为这颗树也被成为判定树(decision tree)或比较树(Comparison tree)。

查找方式为(找k)：先与树根结点进行比较，若k小于根，则转向左子树继续比较，若k大于根，则转向右子树，递归进行上述过程，直到查找成功或查找失败。

在n个元素的折半查找判定树中，由于关键字序列是用树构建的，所以查找路径实际为树中从根节点到被查结点的一条路径，因为比较次数刚好为该元素在树中的层数。所以：

查找成功 的平均查找长度：

其中，Pi为查找k的概率，level(Ki)为k对应内部结点的层次。而在这样的判定树中，会有n+!种查找失败的情况，因为将判定树构建为完全二叉树，又有n+1个外部结点(用Ei(0<=i<=n)表示)

查找失败 的平均查找长度：

qi表示查找属于Ei中关键字的概率，level(Ui)表示Ei对应外部结点的层次。

在一颗有n个结点判定树中，

例子：计算二叉查找树的平均查找长度

例：给11个数据元素有序表（2,3,10,15,20,25,28,29,30,35,40）采用折半查找。则ASL成功和不成功分别是多少？

先画出判定树，

查找成功 的平均查找长度：

查找失败 的平均查找长度：

参考：https://www.cnblogs.com/ygsworld/p/10238729.html