Scatter matrix（散布矩阵）

nn 个 mm 维的样本，Xm×n=[x1,x2,…,xn]X_{m\times n}=\left[\mathrm x_1,\mathrm x_2,\ldots,\mathrm x_n\right]，样本均值定义为：

x¯=1n∑i=1nxi

\bar {\mathrm x}=\frac1n\sum_{i=1}^n\mathrm x_i

散列矩阵定义为如下的半正定矩阵：

S=∑j=1n(xj−x¯)(xj−x¯)T=∑j=1n(xj−x¯)⊗(xj−x¯)=∑j=1nxjxTj−nx¯x¯T

S=\sum_{j=1}^n\left(\mathrm x_j-\bar {\mathrm x}\right)\left(\mathrm x_j-\bar {\mathrm x}\right)^T=\sum_{j=1}^n\left(\mathrm x_j-\bar {\mathrm x}\right)\otimes\left(\mathrm x_j-\bar {\mathrm x}\right)=\sum_{j=1}^n\mathrm x_j\mathrm x_j^T-n{\overline {\mathrm x}}{\overline {\mathrm x}}^T

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