A 洛谷 P3601 签到题 [欧拉函数质因子分解]

题目背景

这是一道签到题！

建议做题之前仔细阅读数据范围！

题目描述

我们定义一个函数：qiandao(x)为小于等于x的数中与x不互质的数的个数。

这题作为签到题，给出l和r，要求求 $\sum_{i=l}^r qiandao(i)~mod~666623333$ 。

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一行两个整数，l、r。

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一行一个整数表示答案。

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233 2333

输出样例#1：

输入样例#2：

2333333333 2333666666

输出样例#2：

153096296

说明

对于30%的数据， $l,r\leq 10^3$ 。

对于60%的数据， $l,r\leq 10^7$ 。

对于100%的数据， $1 \leq l \leq r \leq 10^{12}$ ， $r-l \leq 10^6$ 。

比赛时傻逼了一直想用lp[]进行质因子分解可是空间不够

其实只要筛出sqrt(r)范围的质数就可以了

不能对每个数直接质因子分解根号会T

所以用了管用伎俩每个质数枚举[l,r]范围的倍数进行质因子分解复杂度O(n~nlogn)

//
//  main.cpp
//  AA
//
//  Created by Candy on 2017/2/2.
//  Copyright © 2017年 Candy. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5,MOD=666623333;
inline ll read(){char c=getchar();ll x=0,f=1;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}return x*f;
}
ll l,r;
bool notp[N];
int p[N];
void sieve(int n){//printf("%d\n",n);for(int i=2;i<=n;i++){if(!notp[i]) p[++p[0]]=i;for(int j=1;j<=p[0]&&i*p[j]<=n;j++){notp[i*p[j]]=1;if(i%p[j]==0) break;}}
}
ll phi[N],x[N];
void solve(){for(int i=1;i<=r-l+1;i++) x[i]=phi[i]=i+l-1;for(int i=1;i<=p[0];i++){ll lb=p[i]*(l/p[i]),rb=p[i]*(r/p[i]);//printf("hi %d %d %d %d\n",i,p[i],lb,rb);for(ll j=lb;j<=rb;j+=p[i]) if(j>=l){phi[j-l+1]=phi[j-l+1]/p[i]*(p[i]-1);while(x[j-l+1]%p[i]==0) x[j-l+1]/=p[i];}}for(int i=1;i<=r-l+1;i++) if(x[i]>1) phi[i]=phi[i]/x[i]*(x[i]-1);//for(int i=1;i<=r-l+1;i++) printf("phi %d %lld\n",i+l-1,phi[i]);
}
ll ans;
int main(int argc, const char * argv[]){l=read();r=read();sieve(sqrt(r)+1);solve();for(ll i=1;i<=r-l+1;i++) (ans+=i+l-1-phi[i])%=MOD;printf("%lld",ans);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/candy99/p/6361051.html

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