python机器学习库sklearn——岭回归（Ridge、RidgeCV）（L2正则化）

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Ridge 回归通过对系数的大小施加惩罚来解决普通最小二乘法的一些问题。岭系数最小化的是带罚项的残差平方和，

minw∣∣Xw−y∣∣22+α∣∣w∣∣22\underset{w}{min\,} {{|| X w - y||_2}^2 + \alpha {||w||_2}^2}wmin∣∣Xw−y∣∣22+α∣∣w∣∣22

其中，$ \alpha \geq 0$ 是控制系数收缩量的复杂性参数： α\alphaα 的值越大，收缩量越大，这样系数对共线性的鲁棒性也更强。

参数

alpha：{float，array-like}，shape（n_targets）
正则化强度; 必须是正浮点数。正则化改善了问题的条件并减少了估计的方差。较大的值指定较强的正则化。 Alpha对应于其他线性模型（如Logistic回归或LinearSVC）中的C^-1。如果传递数组，则假定惩罚被特定于目标。因此，它们必须在数量上对应。

copy_X：boolean，可选，默认为True
如果为True，将复制X; 否则，它可能被覆盖。

fit_intercept：boolean
是否计算此模型的截距。如果设置为false，则不会在计算中使用截距（例如，数据预期已经居中）。

max_iter：int，可选
共轭梯度求解器的最大迭代次数。对于’sparse_cg’和’lsqr’求解器，默认值由scipy.sparse.linalg确定。对于’sag’求解器，默认值为1000。

normalize：boolean，可选，默认为False
如果为真，则回归X将在回归之前被归一化。当fit_intercept设置为False时，将忽略此参数。当回归量归一化时，注意到这使得超参数学习更加鲁棒，并且几乎不依赖于样本的数量。相同的属性对标准化数据无效。然而，如果你想标准化，请在调用normalize = False训练估计器之前，使用preprocessing.StandardScaler处理数据。

solver：{‘auto’，‘svd’，‘cholesky’，‘lsqr’，‘sparse_cg’，‘sag’}
用于计算的求解方法：
'auto’根据数据类型自动选择求解器。
'svd’使用X的奇异值分解来计算Ridge系数。对于奇异矩阵比’cholesky’更稳定。
'cholesky’使用标准的scipy.linalg.solve函数来获得闭合形式的解。
'sparse_cg’使用在scipy.sparse.linalg.cg中找到的共轭梯度求解器。作为迭代算法，这个求解器比大规模数据（设置tol和max_iter的可能性）的“cholesky”更合适。
'lsqr’使用专用的正则化最小二乘常数scipy.sparse.linalg.lsqr。它是最快的，但可能不是在旧的scipy版本可用。它还使用迭代过程。
'sag’使用随机平均梯度下降。它也使用迭代过程，并且当n_samples和n_feature都很大时，通常比其他求解器更快。注意，“sag”快速收敛仅在具有近似相同尺度的特征上被保证。您可以使用sklearn.preprocessing的缩放器预处理数据。
所有最后四个求解器支持密集和稀疏数据。但是，当fit_intercept为True时，只有’sag’支持稀疏输入。
新版本0.17支持：随机平均梯度下降解算器。

tol：float
解的精度。

random_state：int seed，RandomState实例或None（默认）
伪随机数生成器的种子，当混洗数据时使用。仅用于’sag’求解器。
新版本0.17：random_state支持随机平均渐变。

返回值

coef_：array，shape（n_features，）或（n_targets，n_features）
权重向量。

intercept_：float | array，shape =（n_targets，）
决策函数的独立项，即截距。如果fit_intercept = False，则设置为0.0。

n_iter_：array或None，shape（n_targets，）
每个目标的实际迭代次数。仅适用于sag和lsqr求解器。其他求解器将返回None。在版本0.17中出现。

方法

decision_function（\ * args，\ * \ * kwargs）DEPRECATED：将在0.19中删除。
fit（X，y [，sample_weight]）Fit Ridge回归模型
get_params（[deep]）获取此估计器的参数。
predict（X）使用线性模型进行预测
score（X，y [，sample_weight]）返回预测的确定系数R2R ^ 2R2。
set_params（\ * \ * params）设置此估计器的参数。

import numpy as np # 快速操作结构数组的工具
import matplotlib.pyplot as plt  # 可视化绘制
from sklearn.linear_model import Ridge,RidgeCV   # Ridge岭回归,RidgeCV带有广义交叉验证的岭回归# 样本数据集，第一列为x，第二列为y，在x和y之间建立回归模型
data=[[0.067732,3.176513],[0.427810,3.816464],[0.995731,4.550095],[0.738336,4.256571],[0.981083,4.560815],[0.526171,3.929515],[0.378887,3.526170],[0.033859,3.156393],[0.132791,3.110301],[0.138306,3.149813],[0.247809,3.476346],[0.648270,4.119688],[0.731209,4.282233],[0.236833,3.486582],[0.969788,4.655492],[0.607492,3.965162],[0.358622,3.514900],[0.147846,3.125947],[0.637820,4.094115],[0.230372,3.476039],[0.070237,3.210610],[0.067154,3.190612],[0.925577,4.631504],[0.717733,4.295890],[0.015371,3.085028],[0.335070,3.448080],[0.040486,3.167440],[0.212575,3.364266],[0.617218,3.993482],[0.541196,3.891471]
]#生成X和y矩阵
dataMat = np.array(data)
X = dataMat[:,0:1]   # 变量x
y = dataMat[:,1]   #变量y# ========岭回归========
model = Ridge(alpha=0.5)
model = RidgeCV(alphas=[0.1, 1.0, 10.0])  # 通过RidgeCV可以设置多个参数值，算法使用交叉验证获取最佳参数值
model.fit(X, y)   # 线性回归建模
print('系数矩阵:\n',model.coef_)
print('线性回归模型:\n',model)
# print('交叉验证最佳alpha值',model.alpha_)  # 只有在使用RidgeCV算法时才有效
# 使用模型预测
predicted = model.predict(X)# 绘制散点图 参数：x横轴 y纵轴
plt.scatter(X, y, marker='x')
plt.plot(X, predicted,c='r')# 绘制x轴和y轴坐标
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")# 显示图形
plt.show()

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