城市间紧急救援 (25 分)（Dijkstra）

作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。

输入格式:
输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0 ~ (N−1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。

第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。

输出格式:
第一行输出最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。
输入样例:

4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2

输出样例:

2 60
0 1 3

题目思路：
1.题目本质是求最短路径，顺便在求最短路径的过程中进行了一些操作。
2.最短路径的条数 num[MAXN]数组实现
3.“点权”的最大值，用数组weight[], w[]数组实现
4.最短路径的打印，记录路径上每个顶点的前一个点。最终打印的时候再用递归打印。
5.以上三条概念在代码注释中说的比较详细，这算是比较简单的方法了，这道题本身需要的信息量大。如果还不懂可以评论私信我，我会及时回复。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 505;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int Graph[MAXN][MAXN];  //图
int weight[MAXN];       //成熟u中的物资数目
int d[MAXN];            //起点s到达顶点u的最短距离
int w[MAXN] = { 0 };   //起点s到达顶点u收集的最大物资数
int num[MAXN] = { 0 }; //起点s到达顶点u的最短轮径的条数
int pre[MAXN];          //起点s到达顶点v的最短路径的前一个顶点
bool Visited[MAXN] = { false };
int n, m, s, ter;
void Dijkstra(int s);
void DFS(int s, int v); //递归遍历，如果不懂这个递归，要好好考虑一下，因为类似的递归还有很多
int main()
{cin >> n >> m >> s >> ter;     //ter是终点fill(Graph[0], Graph[0] + MAXN * MAXN, INF);for (int i = 0; i < n; i++){cin >> weight[i];      //输入每个顶点的人员数pre[i] = i;        //初始化为每个顶点的前一个顶点为本身}int a, b, c;while (m--){cin >> a >> b >> c;Graph[a][b] = Graph[b][a] = c;   //建立无向图}Dijkstra(s);cout << num[ter] << " " << w[ter] << endl;    //这里为什么下标为ter，回过头看一下这些数组本身的含义是什么意思DFS(s, ter);return 0;
}
void Dijkstra(int s)
{fill(d, d + MAXN, INF);d[s] = 0;                     w[0] = weight[0];num[s] = 1;          //以上是初始化for (int i = 0; i < n; i++)       //找到未访问顶点中d[]最小的{int u = -1, MIN = INF;for (int j = 0; j < n; j++)if (!Visited[j] && d[j] < MIN){u = j;MIN = d[j];}if (u == -1) return;Visited[u] = true;   for (int v = 0; v < n; v++)   //以u作为中介点查下下一个顶点v的性质{if (!Visited[v] && Graph[u][v] != INF){if (d[u] + Graph[u][v] < d[v]){d[v] = d[u] + Graph[u][v];    //更新起点到v顶点的最短路径长度w[v] = w[u] + weight[v]; //更新人数num[v] = num[u];         //s到v与s到u的最短路径个数相同pre[v] = u;                  //v的上一个顶点是u}else if (d[u] + Graph[u][v] == d[v]){num[v] += num[u];         //到达v的最短路径的条数加上到达u的最短路径的条数if (w[u] + weight[v] > w[v])  //在路径当都不变时，如果人数增多那么就更新人数{w[v] = w[u] + weight[v];pre[v] = u;}}}}}
}
void DFS(int s, int v)  //从终点开始向上找，和并查集的感觉有点像
{if (v == s)      //如果当前顶点是起点，那么就停止递归{cout << v;return;}DFS(s, pre[v]);cout << " " << v;
}

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