【计算机视觉】相机标定原理（像素点与三维坐标点的转换）

一、相机标定概述

相机标定目的

计算机视觉的任务之一：从相机获取的图像信息出发计算三维空间中物体的几何信息，并由此重建和识别物体。

相机标定内容

空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系是由相机成像的几何模型决定的，这些几何模型参数就是相机参数。通过试验与计算，求解以上参数(内参、外参、畸变参数)的过程就是相机标定。畸变是指对直线投影的偏移，简单来说就是一条直线投影到图片上不能保持为一条直线了，这是一种光学畸变，这是由于摄像机镜头再生产过程中造成的原因。

畸变参数、内参是相机本身的固有特性，标定一次就可以一直使用，外参可能会根据不同的标定图片而不同，下面会具体解释外参。

二、四种坐标系转换

图像坐标系至像素坐标系

像素坐标系：图像左上角为坐标原点的坐标系O-uv；

图像坐标系：图像中心点为原点的坐标系O1-xy；

dx与dy是x、y轴上的元距离。

当两个坐标系轴不互相垂直的时候有：

fx、fy、u0、v0是相机的内参，描述了图像坐标系与相机坐标系的关系。

相机坐标系至图像坐标系

相机坐标系：以小孔摄像机模型的聚焦中心为原点，以摄像机光轴为oz 轴建立的三维直角坐标系，O-XcYcZc

图像坐标系：图像中心为原点，O1-XY

将上式用矩阵形式表示：

世界坐标系至相机坐标系

世世界坐标系（Xw，Yw，Zw）：也称真实或现实世界坐标系，或全局坐标系。它是客观世界的绝对坐标，由用户任意定义的三维空间坐标系。一般的3Ｄ场景都用这个坐标系来表示。

R是旋转矩阵，T是平移矩阵，经过旋转、平移的刚性运动，可以将相机坐标系转到世界坐标系下。(R是一个正交矩阵)

Rx、Ry、Rz、tx、ty、tz是相机标定的外参，描述了相机坐标系与世界坐标系的关系。

四个坐标系的转换

畸变参数

畸变一般可以分为：径向畸变、切向畸变。径向畸变来自于透镜形状，切向畸变来自于整个摄像机的组装过程。

径向畸变（桶形畸变和枕形畸变）：
实际摄像机的透镜总是在成像仪的边缘产生显著的畸变，这种现象来源于“筒形”或“鱼眼”的影响。如下图，光线在原理透镜中心的地方比靠近中心的地方更加弯曲。对于常用的普通透镜来说，这种现象更加严重。筒形畸变在便宜的网络摄像机中非常厉害，但在高端摄像机中不明显，因为这些透镜系统做了很多消除径向畸变的工作。

畸变矫正公式：

x、y是图像中的畸变后的位置坐标，通过校正得到真实坐标。r是该点距成像中心的距离。

切向畸变（薄透镜畸变和离心畸变）：

切向畸变是由于透镜制造上的缺陷使得透镜本身与图像平面不平行而产生的。

畸变矫正公式：

x、y是图像中的畸变后的位置坐标，通过校正得到真实坐标。r是该点距成像中心的距离。

所以，畸变参数有k1,k2,k3,p1,p2五个参数。

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