光栅尺位移传感器

本篇作为光栅尺位移传感器介绍的开篇文章，主要根据前人的经验，做个简单介绍，主要包含以下几点：

光栅尺的结构
光栅尺的工作原理
莫尔条纹
莫尔条纹光电信号质量
莫尔条纹的特点

光栅尺位移传感器（光栅尺传感器）是利用光栅的光学原理工作的测量反馈装置。光栅尺经常应用于数控机床的闭环伺服系统中，可用作直线位移或者角位移的检测。其测量输出的信号为数字脉冲，具有检测范围大，检测精度高，响应速度快的特点。

光栅尺的结构

光栅尺主要由光源（红外发光二极管）、指示光栅（主光栅）、标尺光栅（副光栅）、光源接收器以及后续处理电路组成，如图1-1.

光栅尺的工作原理

莫尔条纹

莫尔条纹技术是所有光栅尺测量系统的基础，光栅测量的基本原理就是将直线或则旋转的莫尔条纹转换为位移量。光栅莫尔条纹的机理有很多解释，主要归纳为三种：
1、从几何光学角度的遮光阴影原理；
2、从衍射光学角度的衍射干涉原理；
3、从空间拍摄角度的频谱分析原理。

光栅的基本参数：（1）栅线宽度，设为a：（2）缝隙宽度，设为b；（3）栅距，也叫光栅周期，一般为d，一般取a=b，d=a+b。根据d的大小不同，又可分为粗光栅和细光栅。当光栅尺的狭缝和标尺光栅相互平行，栅线交叉成一个很小的锐角θ，根据遮光原理，就会形成明暗相间的区域，当狭缝沿着某一方向相对运动时，就会形成沿某一方向运动的条纹，这就是莫尔条纹，如下示意图1-2，图1-3

图1-2 直线光栅莫尔条纹

图1-2 直线光栅莫尔条纹波形

在栅线相重叠的区域，光通量为0，在缝隙重叠的地方光通量最大，若仅这样，光通过两光栅间后的光能量分布将会是一个三角波。但是，光栅有衍射作用，并且两光栅间有一定的间隙，以及光源的宽度、狭缝和线宽不等等因素，，那么，实际采集出来的光能量，将会是近似正弦波，如图1-3.

图1-3采集的正弦波于同频三角波对比

那么接收到的理想光能分布为T(s) 满足下面方程式:

b0b{_0}是直流分量，d是栅距，s是狭缝和标尺间的相对位移量。

莫尔条纹光电信号质量

评价莫尔条纹光电信号质量的指标主要有：正弦性、正交性、等幅性、稳定性和高对比。这里主要阐述正弦性和正交性。

正弦性

正弦性：是指系统中由接收器提取的光电信号输出的电压信号波形为正弦波。但是实际的情况并不理想，输出信号并非没有噪声的正弦波，而是在基波的基础上混合了各次谐波的复杂波形，外部谐波的引入，将影响电子学倍频的能力和系统分辨率。
外部谐波的引入，莫尔条纹接收器输出的电信号的电压与横向X轴的关系式将加入一个Δμ(x)\Delta\mu(x)，即

其中：

由于谐波振幅的变频率等于基频的整数倍，因而合成的信号与标尺的位移值不再符合正弦规律。

正交性

正交性：是指在电子学倍频前，通过差分信号输出的正余弦两路电信号波形之间的信号相位差为90°，通过调整示波器的正交显示，可以显示出李萨如图(李沙育图形)为一个正圆。可是由于机械或接收器位置等误差因素存在，实际的输出并非是一个正圆，可能产生的情况如下图1-4：

图1-4 李沙育图形随两个输入信号的频率、相位、幅度不同，所呈现的不同波形

即存在正交误差 α\alpha。当 α\alpha不大时，最大的插补误差为 Δϕ+≈±α2\Delta\phi{_+}\approx\pm\frac{\alpha}{2}；
当Δϕ+\Delta\phi{_+}和α\alpha 以角度计算时，最大的插补误差相对值为

Δϕ+/A=T3600Δϕ+≈(T7200)α

\Delta\phi{_+}/A=\frac{T}{360{^0}}\Delta\phi{_+} \approx(\frac{T}{720{^0}})\alpha

莫尔条纹的特点

1、对应关系
莫尔条纹的移动方向和位移与光栅尺的移动和位移有一一对应的关系，在保持狭缝和标定光栅相对夹角不变的情况下，光栅相对移动一个栅距，莫尔条纹就会在其对应的方向移动一个条纹间距，根据这一原理就可以根据莫尔条纹的变化方向和位移来确定光栅的移动方向和位移；
2、平差效应
在光栅的设计过程中，狭缝的栅线往往是数十或数百条栅线，那么光电接收器接收到的莫尔条纹就是这些栅线的平均结果，那么个别的栅线缺陷对整个测量结果的影响很小，即莫尔条纹对单个栅线的误差具有平差效果。莫尔条纹的位置标准差σx\sigma{_x} 、单根栅线位置标准差 σ\sigma 、莫尔条纹栅线数n三者之间的关系可以表示为

σx=σn

\sigma{_x} = \frac{\sigma}{n}
3、放大作用
莫尔条纹宽度对对光栅栅距具有放大作用，莫尔条纹的间距为D，光栅间距为b，两光栅夹角θ，它们之间的关系为

D=b2sin(θ2)≈bθ

D=\frac{b}{2sin(\frac{\theta}{2})} \approx\frac{b}{\theta}
4、存在谐波
由于光源、栅线间距、栅线质量等原因，使得信号接收器输出的电压并非理想正弦波，它不仅有基波，还有基波频率整数倍的谐波。
莫尔条纹的其他应用
随着光学技术以及电子产品的发展，莫尔条纹技术的到广泛的应用，不仅有测量、机床、国防、航空航海，还有教学、汽车、机器人等多个领域。主要的测量有位移、运动比较、形貌测量以及莫尔偏析法等等；
光栅测量的优点：
①分辨率高，精度高，
②测量范围大，
③可实现动态测量、自动化测量和数字显示，
④抗干扰能力强，测量速度高。