leetcode 638. Shopping Offers | 638. 大礼包（动态规划，多约束背包问题）

题目

https://leetcode.com/problems/shopping-offers/

题解

类似题目有：leetcode 474. Ones and Zeroes | 474. 一和零（双约束背包问题）

本题实质上是一个多约束（n<6）的背包问题，求解目标是，在背包刚好装满的情况下，希望让总的 price 最小。物品可以使用无限次。

参考左神体系班学习班第19节：剪贴纸问题（实际上没参考它，只是想到有这么个题）

给定一个字符串str，给定一个字符串类型的数组arr，出现的字符都是小写英文
arr每一个字符串，代表一张贴纸，你可以把单个字符剪开使用，目的是拼出str来
返回需要至少多少张贴纸可以完成这个任务。
例子：str= “babac”，arr = {“ba”,“c”,“abcd”}
ba + ba + c 3 abcd + abcd 2 abcd+ba 2
所以本题返回2

由于一些物品是以组合的形式给出的，所以我们先将 list 嵌套 list 转化成数组，方便索引查找。
然后，因为物品可以单独购买。为了统一方便，我们将可以单独购买的物品也转化成组合的形式，只不过让它们的系数都为 1。

如下图所示，前两行分别是单独购买 A 物品、单独购买 B 的价格，后两行是 AB 物品组合购买的价格。

然后就是经典的暴力递归 -> 傻缓存了。本题应该是无法转化成 dp 的，因为它的状态太多了，详见 dp map 中的 key，我的处理方式是将状态压缩成了字符串。后来看题解发现，hashmap 可以直接用 list 作为 key。

还有，我这个效率超级低，（应该是我为了避免回溯而copy的数组开销比较大），删掉 import 的头文件的话，会超时（这又是 leetcode 的蜜汁特性，带头文件的话运行速度快一些），带着头文件可以 AC。

import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;class Solution {int M; // 套餐总数int N; // 物品总数public int shoppingOffers(List<Integer> price, List<List<Integer>> special, List<Integer> needs) {N = price.size();M = special.size() + price.size();// 数组化 套餐列表int[][] sp = new int[M][N + 1];for (int i = 0; i < special.size(); i++) {List<Integer> list = special.get(i);for (int j = 0; j < N + 1; j++) {sp[i][j] = list.get(j);}}for (int i = special.size(), j = 0; i < M; i++, j++) {sp[i][j] = 1;sp[i][N] = price.get(j);}// 数组化 购物清单int[] need = new int[N];for (int i = 0; i < N; i++) {need[i] = needs.get(i);}Map<String, Integer> dp = new HashMap<>();return process(sp, need, 0, dp);}// 多约束背包问题// 物品列表在special中。当前可选择的物品在cur位置，还剩余needs要买的情况下，至少需要多少costpublic int process(int[][] special, int[] needs, int cur, Map<String, Integer> dp) {// 查缓存StringBuilder key = new StringBuilder();for (int n : needs) { // 状态压缩成字符串key.append(n).append(":");}key.append(cur);if (dp.containsKey(key.toString())) return dp.get(key.toString());if (allZero(needs)) {dp.put(key.toString(), 0);return 0;}int minCost = Integer.MAX_VALUE;for (int p = cur; p < M; p++) { // 当前购买special[p]套餐for (int count = 0; canBuy(special, needs, count, p); count++) { // 购买count件p套餐int[] newNeeds = buy(special, needs, count, p);int newCost = process(special, newNeeds, p + 1, dp);if (newCost != Integer.MAX_VALUE) {minCost = Math.min(minCost, count * special[p][N + 1 - 1] + newCost);}}}// 缓存dp.put(key.toString(), minCost);return minCost;}// 当前状态下，如果继续买count件p物品，是否买了不需要的public boolean canBuy(int[][] special, int[] needs, int count, int p) {for (int k = 0; k < N; k++) {if (needs[k] - count * special[p][k] < 0) return false;}return true;}public int[] buy(int[][] special, int[] needs, int count, int p) {int[] newNeeds = new int[N];for (int k = 0; k < N; k++) {newNeeds[k] = needs[k] - count * special[p][k];}return newNeeds;}public boolean allZero(int[] needs) {for (int n : needs) {if (n != 0) return false;}return true;}}

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