欧氏距离与余弦距离的关系
前言
最近在做人脸识别，有的方法使用的是L2距离，有的是使用的cos相似度，并且看到有的论文说，欧式距离和余弦距离是等价的。到底是怎么等价的呢。这里我就来和小伙伴们一探究竟。
推倒
首先给出结论，归一化后的向量的余弦距离和欧氏距离是等价的。
公式敲起来很麻烦，这里我就不敲了，引用一位知乎答友的图。链接在这了欧氏距离和余弦相似度的区别是什么？
上面的公式可以再推一步：
euc=2(1−cos(A,B))euc=\sqrt{2(1-cos(A,B))}euc=2(1−cos(A,B))
我们将cos(A,B)cos(A,B)cos(A,B)称为余弦相似度，1−cos(A,B)1-cos(A,B)1−cos(A,B)称为余弦距离，可以看到余弦距离和cos距离是等价的。推广到高纬空间可以得到一样的结论。
现在的人脸识别方法中，会对特征做归一化，归一化后特征的余弦距离和cos距离是等价的，所以使用哪个距离都是OK的。
为什么将余弦距离转换为欧式距离
下面的内容还是转自知乎答友，但是我不是很理解，先做一下记录，以后再去理解。毕竟不是一个方向的，我在人脸识别领域只是将欧式距离转换为余弦距离，并没有将余弦距离转换为欧式距离。
但是话说回来，为什么把余弦相似度转换为求欧式距离，这么转换有什么好处呢？根据上述例子，如果我根据余弦相似度计算相似doc时，需要两两比较，也就是 的操作。通常这种比较不能全量比较，可以借助于simhash 的思想，减少搜索空间。但是缺点是存在误差。但是转为求欧式距离呢，就可以上一个非常屌的数据结构，叫KDTree，至于复杂度降低多少，自己感受。另外多说一句，KDTree查询过程中涉及回溯操作，所以对高维度向量并不友好，通常word2vec生成200维向量，用kdtree的效率不会高，这时候应该用BallTree。
上面提到的KDTree和BallTree我都没有听说过，还得进行补充。
原文链接:欧氏距离和余弦相似度的区别是什么？
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