codevs 1373 射命丸文（矩阵前缀和）

题目描述 Description
在幻想乡，射命丸文是以偷拍闻名的鸦天狗。当然，文文的照相机可不止能够照相，还能够消除取景框里面所有的弹幕。假设现在文文面前有一块N行M列的弹幕群，每一个单位面积内有分值有num[i][j]的弹幕。相机的取景框可以将一块R行C列的弹幕消除，并且得到这一块区域内所有弹幕的分值(累加)。现在文文想要取得尽可能多的分值，请你计算出她最多能够得到的分值。

输入描述 Input Description
第1行：4个正整数N,M,R,C 第2..N+1行：每行M个正整数，第i+1行第j个数表示num[i][j]

输出描述 Output Description
第1行：1个整数，表示文文能够取得的最大得分

样例输入 Sample Input
3 5 2 3
5 2 7 1 1
5 9 5 1 5
3 5 1 5 3

样例输出 Sample Output
33

数据范围及提示 Data Size & Hint
对于60%的数据：1 <= N,M <= 200
对于100%的数据：1 <= N,M <= 1,000 1 <= R <= N, 1 <= C <= M 1 <= num[i][j] <= 1000
保证结果不超过2,000,000,000

题解：最暴力的做法就是枚举每一个子矩阵求和找最大值，这样显然会超时。我们可以用矩阵前缀和来做这道题。我们读入的时候顺便求一下矩阵前缀和，然后就可以直接用。那么我们怎么通过矩阵前缀和求子矩阵的和呢？其实跟前缀和差不多，详见下图：

矩阵4的和等于最大的矩阵减去（（矩阵1+矩阵2）+（矩阵1+矩阵3）- 矩阵1），矩阵前缀和就是这样233，然后我们就可以O(1)询问某个子矩阵的和，是不是很神奇╮(╯▽╰)╭。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int sum[1010][1010],map[1010][1010];
int main()
{int n,m,r,c,maxx=0;scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&map[i][j]);sum[i][j]=map[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];//求矩阵前缀和}for(int i=1;i<=n-r+1;i++)for(int j=1;j<=m-c+1;j++)if(sum[i+r-1][j+c-1]-sum[i+r-1][j-1]-sum[i-1][j+c-1]+sum[i-1][j-1]>maxx)//找子矩阵和的最大值 maxx=sum[i+r-1][j+c-1]-sum[i+r-1][j-1]-sum[i-1][j+c-1]+sum[i-1][j-1];printf("%d",maxx);return 0;
}

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