UVALive - 7139 Rotation 矩阵前缀和（imos和）

传送门：UVALive 7139

题意：N*M的网格，一辆车沿着网格线按给定路线走，每个网格里有一个人，人的视线始终看着车，问这些人净转圈数的平方和。

思路：因为起点和终点都是左上角，因此我们可以维护每一个格子左边部分的上下经过次数差，这也就是该格子的净转圈数，维护这个经过次数的时候可以用差分的思想（类似树状数组区间更新点查询），然后最后再求一个矩阵前缀和就是每个点真正的值了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
typedef vector<int> vec;
int main()
{int T, n, m, k, d, kase = 1;char dir; cin >> T;while(T--){scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);vector<vec> w(n + 10, vec(m + 10, 0));int r = 1, c = 1;while(k--){scanf(" %c %d", &dir, &d);if(dir == 'U'){w[r][c]++;w[r - d][c]--;r -= d;}if(dir == 'D'){w[r][c]++;w[r + d][c]--;r += d;}if(dir == 'L') c -= d;if(dir == 'R') c += d;}ll ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= m; j++){w[i][j] += w[i - 1][j] + w[i][j - 1] - w[i - 1][j - 1];ans += 1ll * w[i][j] * w[i][j];}/*for(int i = 1; i <= n; i++) //更通俗易懂的矩阵前缀和求法 for(int j = 1; j <= m; j++)w[i][j] += w[i][j - 1];for(int i = 1; i <= m; i++)for(int j = 1; j <= n; j++)w[j][i] += w[j - 1][i];for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= m; j++)ans += 1ll * w[i][j] * w[i][j];*/printf("Case #%d: %lld\n", kase++, ans);}return 0;
}

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