poj2942点双连通奇圈-二分图判断Knights of the Round Table

题意：在亚瑟王的圆桌骑士团中，某些骑士两两之间相互憎恨，这样一来他们开会的时候边不能相邻的坐着。即肯定存在某些人不能参加会议。假如一个骑士所有的会议都不能出席，那么他就会被驱逐。现在已知那些骑士之间相互憎恨，求最少要驱逐多少名骑士。（开会时人数必需>=3且为奇数）

题解：建图时，对互相不憎恨的两人之间连一条边。对任意一名骑士来说，他要能出席某次会议则他左右的人都不能与他互相憎恨。将每次参加会议的所有人（不一定是整个骑士团，只需人数>=3且为奇数）看做一个点双联通分量，那么每个点都至少有两个点与他相邻。即需要保证双联通分量中存在奇圈。因为只要点双连通分量中存在奇圈，那么这个分量中所有的点都可以出现在奇圈上。求奇圈时可以用到这样一个性质，一个图是二分图当且仅当图中不存在奇圈。那么我们只需判断一个图是否是二分图就可以判断此图存在奇圈，可以用交替染色。

#include <cstdio>
#include <string.h>
#define maxn 1005
#define maxm 1000005
#define min(a,b) (a<b?a:b);
struct node
{int to;int next;
} edge[maxm];
int map[maxn][maxn];//原图
int head[maxn];//头结点
int Belong[maxn];//i属于第几个双连通分量
int color[maxn];//染色序列
int n, m, cnt, ansi, Index, top, scc; //scc是双连通分量标号
int low[maxn], dfn[maxn], stack[maxn];
int temp[maxn];//临时的栈,存储双连通分支
bool instack[maxn];//是否在栈内
bool expell[maxn];// expell[i]==true表示i需要被驱逐
void init()
{for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)if (i != j)map[i][j] = 1;else map[i][j] = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){expell[i] = true;instack[i] = false;dfn[i] = low[i] = Belong[i] = 0;head[i] = -1;}Index = cnt = ansi = top = scc = 0;
}
void add(int a, int b)
{edge[ansi].to = b;edge[ansi].next = head[a];head[a] = ansi++;
}
bool odd_cycle(int u, int clr) //判断奇圈
{color[u] = clr;for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){int v = edge[i].to;if (Belong[v] == scc){if (color[v] && color[v] == color[u])return true;if (!color[v] && odd_cycle(v, -clr))return true;}}return false;
}
void tarjan(int u, int father) //求点双连通分量
{int v, t;stack[++top] = u;instack[u] = true;dfn[u] = low[u] = ++Index;for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){v = edge[i].to;if (v == father)continue;if (!dfn[v]){tarjan(v, u);low[u] = min(low[u], low[v]);if (low[v] >= dfn[u]) //点双连通分量满足的条件,u是割点{scc++;do{t = stack[top--];instack[t] = false;Belong[t] = scc;temp[++cnt] = t; //出栈的同时把所有的点记录在temp中，即用temp来储存双连通分支内所有的点}while (t != v); //注意不要把u出栈，因为一个割点可能属于不同的双联通分支temp[++cnt] = u; // 割点u属于不同的双联通分支，所以它必然也属于tempmemset(color, 0, sizeof(color)); //所有颜色置为0if (cnt >= 3 && odd_cycle(u, 1))  当temp中存在奇圈，那么temp中的所有人都可以留下{while (cnt != 0)expell[temp[cnt--]] = false;}else cnt = 0;}}else if (instack[v])low[u] = min(low[u], low[v]);}
}
int main()
{while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF && n + m){init();int a, b;for (int i = 0; i < m; ++i){scanf("%d%d", &a, &b);map[a][b] = map[b][a] = 0;}for (int i = 1; i <= n; ++i){for (int j = 1; j <= n; ++j){if (map[i][j]){add(i, j);add(j, i);}}}for (int i = 1; i <= n; i++){if (!dfn[i])tarjan(i, -1);}int res = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)if (expell[i])res++;printf("%d\n", res);}
}

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