# 7-3 二分法求多项式单根

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则

如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；

如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则

如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；

如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

代码长度限制

16 KB

时间限制

400 ms

内存限制

64 MB

#include<stdio.h>
double a3,a2,a1,a0;double fx(double a);
int main(){scanf("%lf%lf%lf%lf",&a3,&a2,&a1,&a0);double a,b;scanf("%lf%lf",&a,&b);double x=0;while(1){if((b-a)<0.001){x=(a+b)/2;break;}if(fx(a)*fx(b)<=0){if(fx(a)==0){x=a;break; }  else if(fx(b)==0){  x=b;break; } else if(fx((a+b)/2)==0){x=(a+b)/2;break;}else if(fx((a+b)/2)*fx(a)>0){a=(a+b)/2;}else if(fx((a+b)/2)*fx(b)>0){b=(a+b)/2;}if(fx(a)*fx(b)<=0&&a==b){x=a;}}}printf("%.2f",x);return 0;
}
double fx(double a){double f=a3*a*a*a+a2*a*a+a1*a+a0;return f;
}

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