最大堆和最小堆（数据结构）

堆和栈的区别：
一、空间分配区别：

栈（操作系统）：由操作系统自动分配释放，存放函数的参考值，局部变量的值等。其操作方式类似于数据结构中的栈
堆（操作系统）：一般由程序员分配释放，若程序员不释放，程序结束时可能由OS回收，分配方式类似于链表

二、缓存方式区别：

栈使用的是一级缓存，他们通常都是被调用时处于存储空间中，调用完毕立即释放
堆是存放在二级缓存中，生命周期由虚拟机的垃圾回收算法来决定（并不是一旦称为孤儿对象就能被回收），所以调用这些对象的速度相对低

三、数据结构区别：

堆（数据结构）：堆可以被看成一棵树，如：堆排序
栈（数据结构）：一种先进后出的数据结构

堆是一棵完全二叉树
堆中的某个结点的值总是大于等于（最大堆）或小于等于（最小堆）其孩子结点的值
堆中每个结点的子树都是堆树

最大堆和最小堆是二叉堆的两种形式

最大堆（大根堆）：根结点的键值是所有堆结点键值中最大者，且每个结点的值都比其孩子大
最小堆（小根堆）：根结点的键值是所有堆结点键值中最小者，且每个结点的值都比其孩子的值小

堆树的操作：
以最大堆为例进行讲解，最小堆同理
原始数据为a[ ]={4,1,3,2,16,9,10,14,8,7}
采用顺序存储方式，对应的完全二叉树如图：
（1）构造最大堆
构造堆的基本思想是：首先将每个叶子结点视为一个堆，再将每个叶子结点与其父节点一起构造成一个包含更多结点的对

所以在构造堆时，首先要找到最后一个结点的父节点，从这个结点开始构造最大堆；直到该节点前面所有分支节点都处理完毕，这样最大堆就构造完毕了

假设树的结点个数为n，以1为下标开始编号，直到n结束。对于结点i，其父节点为i/2；左孩子结点为i2，右孩子结点为i2+1。最后一个结点的下标为n，其父节点的下标为n/2

如图，最后一个节点为7，其父节点为16，从16这个节点开始构造最大堆；构造完毕后，转移到下一个父节点，直到所有父节点都构造完毕

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