【MATLAB】矩阵元素及其基本运算

矩阵元素的引用

矩阵元素的引用方式：①A是一个矩阵，A(3,2)表示第三行第二列的元素。

②矩阵元素按照列来存储，先存储第一列元素，在存储第二列元素，直到最后。第一列第一个元素为1号元素，第一列第二个元素为2号元素，以此类推。A(3)

转换函数：①sub2ind(S，i,j)将矩阵中指定元素的行、列转换成存储的序号。S:组成矩阵的行数和列数的矩阵向量size(A)或[3,3](表示3行3列矩阵)；i:行向量；j：列向量。i和j可以是矩阵。

②ind2sub(S,D):D:序号。返回值是矩阵，表示行下表和列下标。

A(i,:)表示第i行全部元素

A(:,j):表示第j列全部元素

A(i:i+m,k:k+m)表示第i~i+m行内且在k~k+m列中的元素

A(i:i+m)表示第i~i+m行的全部元素

end运算符表示某一维的末尾元素下标。

改变矩阵的形状：reshape(A,m,n):A要改变形状的矩阵；m改变后的行数；n改变后的列数。注意：reshape()函数只改变行数和列数，不改变存储顺序。

A(:)表示将每列元素堆叠起来，组成列向量。相当于reshape(A,6,1)。

MATLAB基本运算

基本算术运算

加、减、乘、除

注意：MATLAB算术运算是在矩阵意义下进行的。单个数据的算术运算只是矩阵运算的一种特例。

加减操作时要求矩阵的维数相同。乘法运算要求A的列数与B的行数相等。运算规则参考《线性代数》这门课。

除法运算：

这里重点说一下除法运算。除法运算包含左除、右除。左除、右除就相当于除数矩阵和被除数矩阵。

假如A是非奇异方阵**（非奇异矩阵，即行列式不为0的矩阵，矩阵满秩，矩阵可逆，向量组线性无关。非奇异矩阵可以对线性空间做一个同等维度的线性变换，这个过程是可逆的，即可以由变换后的线性空间恢复原空间。）**，B/A相当于B*inv(A)、A\B相当于inv(A)*B。

inv(A)是求逆矩阵。

对于含有标量的运算，两种结果相同。

比如：

>> 3/4ans =0.7500>> 4\3ans =0.7500

其中一个是矩阵时也一样。

乘方运算：

A*a：A是矩阵，a是标量。

点运算（.*、./、.\和.^）：

点乘、点右除、点左除、点乘方。

两个矩阵进行点运算要求两个矩阵的对应元素进行相关运算。要求两矩阵同型。下面给出例子：

>> x = 0.1:0.3:1x =0.1000    0.4000    0.7000    1.0000>> y = sin(x)*cos(x)
错误使用  *
用于矩阵乘法的维度不正确。请检查并确保第一个矩阵中的列数与第二个矩阵中的行数匹配。要执行按元素相乘，请使用 '.*'。>> y = sin(x).*cos(x)y =0.0993    0.3587    0.4927    0.4546

关系运算（小于、大于等）：

>> A = [24,35,13;22,63,23;39,47,80]A =24    35    1322    63    2339    47    80>> p = rem(A,2)p =0     1     10     1     11     1     0>> p == 2ans =3×3 logical 数组0   0   00   0   00   0   0>> p == 0ans =3×3 logical 数组1   0   01   0   00   0   1

rem(x,y):求整除x/y的余数

逻辑运算符（与、或、非）

算术运算符、关系运算符、逻辑运算符中，算术运算符的优先级最高、逻辑运算符优先级最低。逻辑非运算是单运算符，优先级比双目运算符高。