C++大顶堆和小顶堆

原理
- 大顶堆
- 小顶堆
- 大顶堆和小顶堆对比图
- 大顶堆和小顶堆的实现代码
vector和push_heap、pop_heap实现堆
- 建堆
- 调整堆
priority_queue实现堆
- 简述
- 模板参数
- 成员函数
- 大顶堆和小顶堆

原理

堆数据结构是一种数组对象，它可以被视为一颗完全二叉树结构（或者也有可能是满二叉树）

大顶堆

根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大顶堆。大根堆要求根节点的关键字既大于或等于左子树的关键字值，又大于或等于右子树的关键字值。

小顶堆

根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有结点关键字中最小者，称为小顶堆。小根堆要求根节点的关键字既小于或等于左子树的关键字值，又小于或等于右子树的关键字值。

大顶堆和小顶堆对比图

大顶堆和小顶堆的实现代码

heap.h

#pragma once
#include<iostream>
#include<assert.h>
#include<vector>
using namespace std;template<class T>
struct Less
{bool operator()(const T& left, const T& right) const{return left < right;}
};template<class T>
struct Greater
{bool operator()(const T& left, const T& right) const{return left > right;}
};template<class T, class Compare = Less<T>>
class Heap
{public:Heap()//无参的构造函数（系统不会给无参构造函数），开始堆是空的不需要做什么事{}Heap(T* a, size_t n){_a.reserve(n);//开空间for (size_t i = 0; i < n; ++i){_a.push_back(a[i]);}//建堆,找最后一个非叶子节点for (int i = (_a.size() - 2) / 2; i >= 0; --i)//不用size_t，因为i在这可能等于0，用size_t会死循环{AdjustDown(i);}}//向下调整void AdjustDown(int root){Compare com;int parent = root;size_t child = parent * 2 + 1;//默认为左孩子while (child < _a.size()){//选出小孩子//if (child+1 > _a.size() && _a[child + 1]< _a[child])if (child + 1 < _a.size() && com(_a[child + 1], _a[child])){++child;}//if (_a[child] < _a[parent])if (com(_a[child], _a[parent])){swap(_a[child], _a[parent]);//交换值parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}}//向上调整void AdjustUp(int child){Compare com;int parent = (child - 1) / 2;while (parent >= 0){//if (_a[child] < _a[parent])if (com(_a[child], _a[parent])){swap(_a[parent], _a[child]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}}//最后插入void Push(const T&x){_a.push_back(x);AdjustUp(_a.size() - 1);}//删除最大数void Pop(){assert(!_a.empty());swap(_a[0], _a[_a.size() - 1]);_a.pop_back();AdjustDown(0);}//取顶元素T& Top(){assert(!_a.empty());return _a[0];}size_t Size(){return _a.size();}bool Empty(){return _a.empty();}private:vector<T> _a;};

main.cpp

#include <iostream>
#include "heap.h"
using namespace std;int main()
{int a[] = { 10,11,13,12,16,18,15,17,14,19 };// Heap<int,Greater<int>> hp1(a,sizeof(a)/sizeof(a[0])); 最大堆// Heap<int,Less<int>> hp1(a,sizeof(a)/sizeof(a[0])); 最小堆Heap<int> hp1(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); // 缺省，最小堆hp1.Push(15);system("pause");return 0;
}

vector和push_heap、pop_heap实现堆

建堆

vector<int> nums = {9, 6, 2, 4, 7, 0, 1, 8, 3, 5};

如何使用nums构建最大堆

make_heap(nums.begin(), nums.end());
//或
make_heap(nums.begin(), nums.end(), less<int>());

如何使用nums构建最小堆

make_heap(nums.begin(), nums.end(), greater<int>());

调整堆

当使用上述的make_heap()建完堆后，如果vector使用push_back()插入数据或pop_back()删除数据后，会破坏最大堆/最小堆的性质，所以需要调整堆，常用push_heap()和pop_heap()两个方法。
1、push_heap()用法是，vector先push_back()，后push_heap()

nums.push_back(10);
push_heap(nums.begin(), nums.end(), less<int>());

2、pop_heap()用法是，先pop_heap()，vector后pop_back()

pop_heap(nums.begin(), nums.end(), less<int>());
nums.pop_back();

为什么pop_heap()的用法要反过来呢？
要从我们的目的来考虑，使用pop_heap()的绝大部分目的是要把堆顶元素pop出堆中，因为它最大或最小。如果先用vector的pop_back()，它删除的不是堆顶元素（nums[0]），而是vector的最后一个元素。可见这不是我们想要的结果：对于最大堆，最后一个元素既不是最大，也不一定是最小；对于最小堆，最后一个元素既不是最小，也不一定是最大。pop出来没有意义。
观察pop_heap()对堆做了什么？
pop_heap()把堆顶元素放到了最后一位，然后对它前面的数字重建了堆。这样一来只要再使用pop_back()把最后一位元素删除，就得到了新的堆。

priority_queue实现堆

priority_queue
对于这个模板类priority_queue，它是STL所提供的一个非常有效的容器。
作为队列的一个延伸，优先队列包含在头文件中。

简述

优先队列时一种比较重要的数据结构，它是有二项队列编写而成的，可以以O(log n) 的效率查找一个队列中的最大值或者最小值，其中是最大值还是最小值是根据创建的优先队列的性质来决定的。

模板参数

优先队列有三个参数，其声明形式为：

priority_queue< type, container, function >

这三个参数，后面两个可以省略，第一个不可以。其中：
**type：**数据类型；
**container：**实现优先队列的底层容器；
**function：**元素之间的比较方式；
对于container，要求必须是数组形式实现的容器，例如vector、deque，而不能使list。
在STL中，默认情况下（不加后面两个参数）是以vector为容器，以 operator< 为比较方式，所以在只使用第一个参数时，优先队列默认是一个最大堆，每次输出的堆顶元素是此时堆中的最大元素。

成员函数

假设type类型为int，则：

bool empty() const 返回值为true，说明队列为空；
int size() const 返回优先队列中元素的数量；
void pop() 删除队列顶部的元素，也即根节点；
int top() 返回队列中的顶部元素，但不删除该元素；
void push(int arg) 将元素arg插入到队列之中。

大顶堆和小顶堆

#include <functional>//构造一个空的优先队列（此优先队列默认为大顶堆）
priority_queue<int> big_heap;
//另一种构建大顶堆的方法
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > big_heap2; //构造一个空的优先队列,此优先队列是一个小顶堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > small_heap;

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