堆

一、堆排序
- 小顶堆
- - 举个栗子
- 大顶堆
二、前K个高频元素
- 思路分析
三、构造器代码解析

一、堆排序

要了解大顶堆和小顶堆，我们先简单了解一下堆排序。

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构设计的一种排序算法，堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的特性：子节点的键值或者所以总是大于或大于它的父节点（注意：父节点的左节点不一定大于右节点）。

它是一种选择排序，最好、最坏、平均时间复杂度都是O(nlogn)，他也是不稳定排序。

我们还要注意的一点是，我们在学习编程的时候最好把英文名字都记一下，是有好处的。

小顶堆

小顶堆就是每节点的值都小于左右节点的值

我们可以对堆中的节点按层进行编号，映射在数组中就是这样的

这个数组在逻辑上讲也是一个堆结构（小顶堆），我们用简单公式描述一个它的定义：

小顶堆：array[i] <= array[2i+1] && array[i] >=array[2i+2]

这里的i代表每个节点的键值或者索引，如果看不懂公式，将其代入上图示：

例如i = 0的时候，array[0] = 10,它的左节点为array[20+1],就是array[1] = 15，右节点array[20+2],即array[2] = 20;

此博客只有小顶堆图示，如果想了解堆排序具体步骤

举个栗子

1.我们假设现在有一个无序序列，我们将无序序列构成一个小顶堆

2.我们先从最后一个非叶子节点开始（叶子节点不用整理），一个非叶子节点为array.length/2 - 1 = 5 / 2 - 1 = 1 ，即8节点，从下至上，从左往右依次调整。

由于[8,5,3]中3最小，所以3和8交换

3.在找到第二个非叶子节点10，由于[10,3,6]中3最小，所以
和10交换

4.这时候导致[10,5,8]混乱，继续调整

这样这个无序序列就构成了小顶堆（注意：只是构建成小顶堆，并不是有序序列）。

大顶堆

大顶堆就是和小顶堆相反，每个节点的值都大于其左右子节点

将无序序列构造成大顶堆和上述小顶堆无差距，大家可以自己动手画一下

二、前K个高频元素

前 K 个高频元素（点击立即答题）
给定一个非空的整数数组，返回其中出现频率前 k 高的元素。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]
示例 2:

输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]

提示：

1.你可以假设给定的 k 总是合理的，且 1 ≤ k ≤ 数组中不相同的元素的个数。

2.你的算法的时间复杂度必须优于 O(n log n) , n 是数组的大小。

3.题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的。

4.你可以按任意顺序返回答案。

思路分析

这道题主要设计以下三个问题：

1.统计元素出现频率；

统计元素比较容易，我们可以直接使用HashMap来统计。

2.排序频率
由于题目要求你的算法的时间复杂度必须优于 O(n log n) , n 是数组的大小，所以我们不能直接对数组进行排序，那样复杂度就是O(nlogn)。

在这里排序频率我们可以使用一种容器配置器优先级队列。

那什么是优先级队列？其实就是披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口就是只从队首取元素，队尾加元素，没有其他取元素方式，看起来就像个队列。

所以这道题就是使用我们熟知的大顶堆和小顶堆，那么到底是使用大顶堆还是小顶堆呢？

很多同学看见取k个高频元素，果断大顶堆，取最大值嘛，但是你在每次更新大顶堆的时候，都把最大元素弹出去了，那谁来保留前k个高频元素？

所以，在这里我们使用小顶堆，然后遍历出现次数数组：

如果堆的元素个数小于k，直接插入堆中；

如果堆的元素个数大于k，则检查堆顶元素的频率的大小，若堆顶更大，说明至少有k个数字的频率比当前数字大，跳过当前值，否则，弹出堆顶元素，将当前元素插入堆中。

3.找出前k个高频元素

图示：

java代码：

class Solution {public int[] topKFrequent(int[] nums, int k) {//定义一个map来保存元素及其出现频率Map<Integer , Integer> map = new HashMap<Integer , Integer>();for (int num : nums) {map.put(num , map.getOrDefault(num , 0) + 1);}//int[]的第一个元素代表数数组的值，第二个元素代表这个值出现的次数//在这里自定义比较器为参数PriorityQueue<int[]> queue = new PriorityQueue<int[]>(new Comparator<int[]>() {public int compare(int[] m , int[] n) {return m[1] - n[1];}});//对map中的key和value进行遍历for (Map.Entry<Integer , Integer> entry : map.entrySet()) {int num = entry.getKey() , count = entry.getValue();if (queue.size() == k) {if (queue.peek()[1] < count) {queue.poll();queue.offer(new int[] {num , count});}}else {queue.offer(new int[] {num , count});}}//定义一个返回数组int[] ret = new int[k];for (int i = 0 ; i < k ; i++) {ret[i] = queue.poll()[0];}return ret;}
}

三、构造器代码解析

可能会有同学问那个比较器的作用是什么，比较器就是比较两个数据的大小，我们要比较来个元素出现频率的大小，当相减为正数，代表前者大于后者，若为负数，后者大于前者，为0则相等。

若不懂，我可以用源码解释一下，我在这里写个简单的实例（一定要看注释）；

public void test1() {PriorityQueue<int[]> priorityQueue = new PriorityQueue<int[]>();PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<Integer>(new Comparator<Integer>() {@Overridepublic int compare(Integer o1, Integer o2) {return o2 - o1;}});Integer a = 189;Integer b = 124;Integer c = 165;queue.offer(a);queue.offer(b);//进入源码 b = 124queue.offer(c);}

当执行queue.offer(b)的时候进入源码

 public boolean offer(E e) { // e 124if (e == null)throw new NullPointerException();modCount++;int i = size;if (i >= queue.length)grow(i + 1);size = i + 1;//如果i = 0直接放在堆顶if (i == 0)queue[0] = e;elsesiftUp(i, e);//否则执行这个方法，我们再次进入return true;}

当执行到siftUp时，进入源码

private void siftUp(int k, E x) { //k = 1 , e = 124 if (comparator != null)siftUpUsingComparator(k, x);//进入源码elsesiftUpComparable(k, x);}

当执行到diftUpUsingComparator(k,x)进入源码，这里就是关键代码

private void siftUpUsingComparator(int k, E x) { //k = 1 , e = 124while (k > 0) {//不带符号的向右移动一位（二进制）//上述例子中k = 1，二进制为0001，向右移动1一位0000，即parent为0//parent即父节点int parent = (k - 1) >>> 1; //parent = 0Object e = queue[parent];//进行比较（以小堆顶为例），若父节点小于子节点，则不换，否则交换//124 - 189 = -65 < 0 ，所以进行交换（一定要注意你写构造器的返回条件） if (comparator.compare(x, (E) e) >= 0)break;queue[k] = e;k = parent;}queue[k] = x;}

这就是小堆顶的执行原理再次强调，注意一定要看注释，会让你节省很多时间。

若有误，请指教！

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