【题解】JZOJ1321：灯

我参考了这篇题解
Description
　　贝希和她的闺密们在她们的牛棚中玩游戏。但是天不从人愿，突然，牛棚的电源跳闸了，所有的灯都被关闭了。贝希是一个很胆小的女生，在伸手不见拇指的无尽的黑暗中，她感到惊恐，痛苦与绝望。她希望您能够帮帮她，把所有的灯都给重新开起来！她才能继续快乐地跟她的闺密们继续玩游戏！
　　牛棚中一共有N（1 <= N <= 35）盏灯，编号为1到N。这些灯被置于一个非常复杂的网络之中。有M（1 <= M <= 595）条很神奇的无向边，每条边连接两盏灯。
　　每盏灯上面都带有一个开关。当按下某一盏灯的开关的时候，这盏灯本身，还有所有有边连向这盏灯的灯的状态都会被改变。状态改变指的是：当一盏灯是开着的时候，这盏灯被关掉；当一盏灯是关着的时候，这盏灯被打开。
　　问最少要按下多少个开关，才能把所有的灯都给重新打开。
　　数据保证至少有一种按开关的方案，使得所有的灯都被重新打开。
Input
　　第一行：两个空格隔开的整数：N和M。
　　第二到第M+1行：每一行有两个由空格隔开的整数，表示两盏灯被一条无向边连接在一起。没有一条边会出现两次。
Output
　　第一行：一个单独的整数，表示要把所有的灯都打开时，最少需要按下的开关的数目。
Sample Input
5 6
1 2
1 3
4 2
3 4
2 5
5 3
Sample Output
3
【题解】
首先可以知道每个开关最多按1次
那么可以dfs枚举每个开关是否按过，时间复杂度O(2^n)
因为n<=35，所以采用折半搜索，状态用二进制压缩后，再用hash存起来
后半部分的搜索完成后与对应的前半部分答案进行综合

Code：

const mo = 1234321;
varchoose:array[0..10000] of boolean;edge:array[0..1000000] of recordt,next:longint;end;power,head,h,dp,e:array[0..2000000] of int64;num,n,m,x,y,ans,n1,n2:int64;i,j:longint;procedure add(x,y:longint);begininc(num);edge[num].t := y;edge[num].next := head[x];head[x] := num;
end;function hash(x:int64):int64;beginhash := x mod mo;while (h[hash] <> 0) and (h[hash] <> x) do hash := (hash + 1) mod mo;
end;function min(x,y:longint):longint;beginif x < y then exit(x) else exit(y);
end;procedure dfs1(t:longint);
varx,sum,y:int64;i:longint;beginif t > n1 thenbeginx := 0;sum := 0;for i := 1 to n1 doif choose[i] thenbeginx := x xor e[i]; inc(sum);end;y := hash(x);if h[y] = 0 thenbeginh[y] := x;dp[y] := sum;end else dp[y] := min(dp[y], sum);exit;end;choose[t] := true;dfs1(t + 1);choose[t] := false;dfs1(t + 1);
end;procedure dfs2(t:longint);
varx,sum,y:int64;i:longint;beginif t > n thenbeginx := 0;sum := 0;for i := n1 + 1 to n doif choose[i] thenbeginx := x xor e[i]; inc(sum);end;y := hash(power[n] - 1 - x);if h[y] > 0 thenans := min(ans,dp[y] + sum);exit;end;choose[t] := true;dfs2(t + 1);choose[t] := false;dfs2(t + 1);
end;beginassign(input,'lights.in'); reset(input);assign(output,'lights.out'); rewrite(output);readln(n,m);for i := 1 to m dobeginreadln(x,y);add(x,y); add(y,x);//可以用邻接矩阵存图，我用了邻接表end;power[0] := 1;for i := 1 to 36 do power[i] := power[i-1] << 1;for i := 1 to n dobeginj := head[i];while j <> 0 dobegine[i] := e[i] + power[edge[j].t - 1];j := edge[j].next;end;e[i] := e[i] + power[i-1];end;dp[0] := 1;n1 := min(18,n);n2 := n;ans := maxlongint;dfs1(1);dfs2(n1 + 1);writeln(ans);close(input); close(output);
end.

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