【牛客练习赛41 E.球的体积并】球的体积并模板

E.球的体积并

题意

求两个球的体积并

做法

用球缺公式+计算几何模板即可解决。
球缺公式为:V=πh2(3r−h)3V=\frac{\pi h^2\left( 3r-h \right)}{3}V=3πh2(3r−h)
其中rrr是球的半径,hhh是球缺的高。
代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
typedef double db;
const db PI = acos(-1);
const db eps = 1e-10;
int sgn(double x)
{if(fabs(x)<eps) return 0;if(x<0) return -1;else return 1;
}
typedef struct point
{double x,y,z;point() { } point(double a, double b,double c) { x = a; y = b; z = c; }point operator -(const point &b)const { return point(x - b.x, y - b.y,z-b.z); }point operator +(const point &b)const { return point(x + b.x, y + b.y,z+b.z); }//数乘计算point operator *(const double &k)const {  return point(x * k, y * k,z*k); }point operator /(const double &k)const {  return point(x / k, y / k,z/k); }double operator *(const point &b)const {  return x*b.x + y*b.y+z*b.z; }
}point;
double dist(point p1, point p2) { return sqrt((p1 - p2)*(p1 - p2)); }
struct sphere
{double r;point centre;
}sc[maxn];
void SphereInterVS(sphere a, sphere b,double &v)
{double d = dist(a.centre, b.centre);if(sgn(d-a.r-b.r)>=0)//相离{v=0.0;return ;}else if(sgn(d-fabs(a.r-b.r))<=0)//内含{if(sgn(a.r-b.r)<=0) v=4.0*PI*a.r*a.r*a.r/3.0;else v=4.0*PI*b.r*b.r*b.r/3.0;return ;}//球心距double t = (d*d + a.r*a.r - b.r*b.r) / (2.0 * d);//h1=h2，球冠的高double h = sqrt((a.r*a.r) - (t*t)) * 2;double angle_a = 2 * acos((a.r*a.r + d*d - b.r*b.r) / (2.0 * a.r*d)); //余弦公式计算r1对应圆心角，弧度double angle_b = 2 * acos((b.r*b.r + d*d - a.r*a.r) / (2.0 * b.r*d)); //余弦公式计算r2对应圆心角，弧度double l1 = ((a.r*a.r - b.r*b.r) / d + d) / 2;double l2 = d - l1;double x1 = a.r - l1, x2 = b.r - l2;//分别为两个球缺的高度double v1 = PI*x1*x1*(a.r - x1 / 3);//相交部分r1圆所对应的球缺部分体积double v2 = PI*x2*x2*(b.r - x2 / 3);//相交部分r2圆所对应的球缺部分体积v = v1 + v2;//相交部分体积return ;}
int main()
{double ans=0;double x,y,z;scanf("%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&z,&sc[1].r);point p =point(x,y,z);sc[1].centre=p;scanf("%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&z,&sc[2].r);point p2 =point(x,y,z);sc[2].centre=p2;ans=ans+4.0/3*PI*sc[1].r*sc[1].r*sc[1].r;ans=ans+4.0/3*PI*sc[2].r*sc[2].r*sc[2].r;double v=0.0;SphereInterVS(sc[1],sc[2],v);ans=ans-v;printf("%.10f\n",ans);return 0;
}

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