题意

给一棵树，根节点为1，每个节点有黑白两种颜色。每次操作可以选择一个白点，然后将其到根节点的路径染黑，不能操作者算输。问先手必胜的第一步操作有哪些。
n<=100000

分析

恩感觉自己对sg函数还不是那么的熟练。

这题我们可以先将这棵树的黑点去掉，然后建一个森林。
然后设g[x]表示我选择操作x后其所在子树所能到达的状态，也就等于将x到根的路径去掉后森林的sg值异或和。sg[x]表示x为根的子树所代表的sg函数值。
显然sg[x]等于x所在子树的g值（包括x自己）去个mex。
sg和g求好之后，设l为森林的sg值异或和，那么对于每棵树，设其根为root，那么这棵树内的g值为l^sg[root]的节点均为答案。
现在考虑如何求sg和g值。
我们可以用递归的方式来求，先设g[x]表示删除x到当前点的路径后所能到达的状态，sg[x]不变。
那么我们可以先递归处理子树，然后要将每棵子树内节点的g值异或上除了该儿子外其他儿子的sg值异或和，然后再求个mex即可得到当前点的sg值。
怎么实现呢？
要求资瓷插入，合并，异或，求mex的操作，我们可以用字典树。
插入不多说。合并的话就跟线段树合并是一样的。异或的话可以考虑打标记，是1的话就交换左右儿子即可。求mex，只要每个节点维护一个bz[x]表示x所在的树是否是满二叉树即可。

恩细节比较多，调了一早上。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;const int N=100005;
const int maxd=30;int cnt,last[N],fa[N],a[N],a1,op[N],bin[35],sz,bz[N*maxd],sg[N],root[N],n;
struct trie{int son[2],rev;}t[N*maxd];
vector<int> id[N*maxd];
struct edge{int to,next;}e[N*2];void addedge(int u,int v)
{e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}void dfs(int x,int y,int z)
{fa[x]=z;for (int i=last[x];i;i=e[i].next){if (e[i].to==y) continue;if (op[x]) dfs(e[i].to,x,z);else dfs(e[i].to,x,x);}
}void pushdown(int d,int now)
{if (now<0||!t[d].rev) return;int l=t[d].rev;t[d].rev=0;if (l&bin[now]) swap(t[d].son[0],t[d].son[1]);t[t[d].son[0]].rev^=l;t[t[d].son[1]].rev^=l;
}void ins(int &d,int now,int x,int y)
{if (!d) d=++sz;else pushdown(d,now);if (now<0){bz[d]=1;id[d].push_back(y);return;}int b;if (x&bin[now]) b=1;else b=0;ins(t[d].son[b],now-1,x,y);bz[d]=bz[t[d].son[0]]&bz[t[d].son[1]];
}void merge(int &d,int p,int now)
{pushdown(d,now);pushdown(p,now);if (!d||!p){d=p+d;return;}if (now<0){for (vector<int>::iterator it=id[p].begin();it!=id[p].end();it++) id[d].push_back(*it);id[p].clear();return;}merge(t[d].son[0],t[p].son[0],now-1);merge(t[d].son[1],t[p].son[1],now-1);
}int mex(int d,int now)
{pushdown(d,now);if (!t[d].son[0]) return 0;if (!bz[t[d].son[0]]) return mex(t[d].son[0],now-1);if (!t[d].son[1]) return 1<<now;return mex(t[d].son[1],now-1)+(1<<now);
}void solve(int x,int fa)
{int w=0;for (int i=last[x];i;i=e[i].next){if (e[i].to==fa) continue;solve(e[i].to,x);w^=sg[e[i].to];}for (int i=last[x];i;i=e[i].next){if (e[i].to==fa) continue;int l=w^sg[e[i].to];t[root[e[i].to]].rev^=l;merge(root[x],root[e[i].to],maxd);}ins(root[x],maxd,w,x);sg[x]=mex(root[x],maxd);
}void find(int d,int now,int x)
{if (!d) return;pushdown(d,now);if (now<0){for (vector<int>::iterator it=id[d].begin();it!=id[d].end();it++) a[++a1]=*it;return;}int b;if (x&bin[now]) b=1;else b=0;find(t[d].son[b],now-1,x);
}int main()
{bin[0]=1;for (int i=1;i<=maxd;i++) bin[i]=bin[i-1]*2;scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&op[i]);for (int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addedge(x,y);}dfs(1,0,0);memset(last,0,sizeof(last));cnt=0;for (int i=1;i<=n;i++)if (!op[i]&&fa[i]) addedge(fa[i],i);int l=0;for (int i=1;i<=n;i++)if (!fa[i]&&!op[i]){solve(i,0);l^=sg[i];}if (!l) printf("-1");else{for (int i=1;i<=n;i++)if (!fa[i]&&!op[i]) find(root[i],maxd,l^sg[i]);sort(a+1,a+a1+1);for (int i=1;i<=a1;i++) printf("%d\n",a[i]);}return 0;
}

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