BZOJ 3277 串 BZOJ 3473 字符串 (广义后缀自动机、时间复杂度分析、启发式合并、线段树合并、主席树)...
标签那么长是因为做法太多了。。。
题目链接: (bzoj 3277) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3277
(bzoj 3473) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3473
题解:
先讲三个做法公共部分: 建出广义SAM，然后对于每个点求出它在多少字符串中出现过。
做法一
把每个字符串在广义SAM上暴力跑。每跑到一个点就暴力沿着fail树往上跳，标记跳过的点，直到跳到已标记的点为止(每个串要换用不同的标记)。
时间复杂度\(O(L\sqrt L)\) (\(n\)为串的个数，\(L\)为总长度)
写一下时间复杂度分析: (我自己想的，很有可能是错的，有错恳请大佬指出！！感谢)
假设某个字符串长度为\(x\), 则最坏情况下它一直在往深处走，并且每一步都没有碰到已经跳过的点，这种情况下其走的步数是\(\sum^{x}_{i=1}i=O(x^2)\).
但是它还要受到另一个限制，就是走的步数不超过SAM总大小\(O(L)\). 因此其对时间复杂度贡献为\(O(\min(x^2),L)\).
计算最坏情况下的时间复杂度，也就是已知\(\sum^{m}_{i=1} x_i=L\), 求\(\sum^{m}_{i=1} \min(x_i^2,L)\)的最大值。显然当\(x_i>\sqrt L\)时是没有任何意义的(白白浪费代价，价值不增加)，所以就是已知\(\sum^{m}_{i=1} x_i=L\)且对于任意\(i\)有\(i\le \sqrt L\), 求\(\sum^{m}_{i=1} x_i^2\)的最大值。由函数的凹凸性知显然(或者也可以用偏导数解释，如果你愿意的话。。。)所有串长均为\(\sqrt L\)时目标函数最大，为\(O(L\sqrt L)\).
做法二
类似于BZOJ2754/BZOJ2780, 就是个数颜色问题，每个点开个set记录经过这个点的所有串，然后沿着Parent树自下而上启发式合并。时间复杂度\(O(n\log^2n)\).
线段树合并貌似可以做到\(O(n\log n)\)?
做法三
依然是数颜色，可以使用DFS序+主席树等各种神奇做法解决。时间复杂度\(O(n\log^2n)\) (?)
代码
做法一
因为BZOJ崩了所以暂时找不到，弃坑待填。
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