title

BZOJ 4719

LUOGU 1600

简化题意：

小c同学认为跑步非常有趣，于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。《天天爱跑步》是一个养成类游戏，需要玩家每天按时上线，完成打卡任务。

这个游戏的地图可以看作一一棵包含 \(n\) 个结点和 \(n-1\) 条边的树， 每条边连接两个结点，且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从 \(1\) 到 \(n\) 的连续正整数。

现在有 \(m\) 个玩家，第 \(i\) 个玩家的起点为 \(S_i\) ，终点为 \(T_i\) 。每天打卡任务开始时，所有玩家在第 \(0\) 秒同时从自己的起点出发，以每秒跑一条边的速度，不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去，跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。 (由于地图是一棵树，所以每个人的路径是唯一的)

小c想知道游戏的活跃度，所以在每个结点上都放置了一个观察员。 在结点 \(j\) 的观察员会选择在第 \(W_j\) 秒观察玩家，一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第 \(W_j\) 秒也理到达了结点 \(j\) 。 小C想知道每个观察员会观察到多少人?

注意：我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏，他不能等待一 段时间后再被观察员观察到。 即对于把结点 \(j\) 作为终点的玩家：若他在第 \(W_j\) 秒前到达终点，则在结点 \(j\) 的观察员不能观察到该玩家；若他正好在第 \(W_j\) 秒到达终点，则在结点 \(j\) 的观察员可以观察到这个玩家。

analysis

对于一个人，他的路程会分为两段，一段向上（根），一段向下，考虑在向上过程中他能产生贡献的观察者具有什么性质：设出发点深度为 \(dep[x]\)，观察者深度为 \(dep[y]\)，观察的时间为 \(t\)，需满足 \(dep[x]−dep[y]=t\)，换句话说就是 \(dep[y]+t=dep[x]\) 。向下那一段的推导类似，下面的部分也只以向上的路径为例来解释。

现在我们记录每个点下方出发点深度为 \(dep[x]\) 的人数，需要对于每个出发点更新出发点到出发点与目的地的 \(lca\) 的所有点，想到到开一颗权值线段树，用线段树合并不断把信息往上传，在 \(lca\) 处消除这次更新的影响，这样一来直接我们就可以在树上统计答案了。向下路径的处理与向上路径类似。

code

#include<bits/stdc++.h>const int maxn=3e5+10;namespace IO
{char buf[1<<15],*fs,*ft;inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }template<typename T>inline void read(T &x){x=0;T f=1, ch=getchar();while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();x*=f;}char Out[1<<24],*fe=Out;inline void flush() { fwrite(Out,1,fe-Out,stdout); fe=Out; }template<typename T>inline void write(T x,char str){if (!x) *fe++=48;if (x<0) *fe++='-', x=-x;T num=0, ch[20];while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;while (num) *fe++=ch[num--];*fe++=str;}
}using IO::read;
using IO::write;int ver[maxn<<1],Next[maxn<<1],head[maxn],len;
inline void add(int x,int y)
{ver[++len]=y,Next[len]=head[x],head[x]=len;
}namespace SGT
{struct Orz{int l,r,z;}c[maxn*60];int num=0;inline void Change(int &x,int l,int r,int k,int z){if (!x) x=++num;c[x].z+=z;if (l==r) return ;int mid=(l+r)>>1;if (k<=mid) Change(c[x].l,l,mid,k,z);else Change(c[x].r,mid+1,r,k,z);}inline int query(int x,int l,int r,int k){if (l==r) return c[x].z;int mid=(l+r)>>1;if (k<=mid) return query(c[x].l,l,mid,k);else return query(c[x].r,mid+1,r,k);}inline int merge(int x,int y){if (!x) return y;if (!y) return x;c[x].l=merge(c[x].l,c[y].l);c[x].r=merge(c[x].r,c[y].r);c[x].z=c[x].z+c[y].z;return x;}
}using SGT::Change;
using SGT::query;
using SGT::merge;namespace lca
{int dfn[maxn],id;int f[maxn][21],dep[maxn];inline void dfs(int x){dfn[x]=++id;for (int i=1; i<=20; ++i) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];for (int i=head[x]; i; i=Next[i]){int y=ver[i];if (y==f[x][0]) continue;f[y][0]=x;dep[y]=dep[x]+1;dfs(y);}}inline int LCA(int x,int y){if (dep[x]>dep[y]) std::swap(x,y);for (int i=20; i>=0; --i)if (dep[y]-(1<<i)>=dep[x]) y=f[y][i];if (x==y) return x;for (int i=20; i>=0; --i)if (f[x][i]^f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];return f[x][0];}
}using lca::dfs;
using lca::LCA;
using lca::dep;
using lca::f;int tot,n,m,u[maxn],v[maxn];
int ans[maxn],w[maxn];
inline void get(int x)
{for (int i=head[x]; i; i=Next[i]){int y=ver[i];if (y==f[x][0]) continue;get(y);u[x]=merge(u[x],u[y]), v[x]=merge(v[x],v[y]);}ans[x]=query(u[x],1,tot,dep[x]+w[x])+query(v[x],1,tot,w[x]-dep[x]+n);
}int main()
{read(n);read(m); tot=n<<1;for (int i=1,x,y; i<n; ++i) read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);for (int i=1; i<=n; ++i) read(w[i]);dfs(1);for (int i=1,x,y; i<=m; ++i){read(x),read(y);int a=LCA(x,y);Change(u[x],1,tot,dep[x],1);Change(u[a],1,tot,dep[x],-1);Change(v[y],1,tot,dep[x]-(dep[a]<<1)+n,1);Change(v[f[a][0]],1,tot,dep[x]-(dep[a]<<1)+n,-1);}get(1);for (int i=1; i<=n; ++i) write(ans[i],' '); *IO::fe--;//防 BZOJIO::flush();return 0;
}